Контрольная работа по высшей математике
Факультет: БЖД, 2 курс 3семестр
Тема: Неопределенный интеграл
Первообразная. Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Замена переменного в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.
Задание № 1. Вычислить неопределенные интегралы
1.1 а) , б) , в) , г) ,
1.2 а) , б) , в) , г) ,
1.3 а) , б) , в) , г) ,
1.4 а) , б) , в) , г) ,
1.5 а) , б) , в) , г) ,
1.6 а) , б) , в) , г) ,
1.7 а) , б) , в) , г) ,
1.8 а) , б) , в) , г) ,
1.9 а) , б) , в) , г) ,
1.10 а) , б) , в) , г) ,
Тема: Определенный интеграл
Определение и условия существования определенного интеграла. Свойства определенных интегралов. Геометрические и механические приложения интегрального исчисления.
Задание №2. Вычислить площади областей, ограниченных кривыми, заданными в прямоугольных или в полярных координатах .
2.1 а) , , , б)
2.2. а) , , б)
2.3 а) , , , б)
2.4 а) , б) ,
|
|
2.5 а) , б)
2.6 а) , , , б) ,
2.7 а) , б)
2.8 а) , , , б)
2.9 а) , , , б) ,
2.10 а) , , б) , , (вне круга )
Задание №3. Найти длины дуг следующих кривых .
3.1 ,
3.2 ,
3.3 ,
3.4 ,
3.5 ,
3.6 ,
3.7
3.8
3.9
3.10 ,
Задание №4. Найти объемы тел, образованных вращением фигуры, ограниченной линиями:
4.1 , , вокруг оси OX.
4.2 , , вокруг оси OY.
4.3 , , вокруг оси OY.
4.4 , , вокруг прямой .
4.5 , , вокруг оси OX.
4.6 , , вокруг оси симметрии.
4.7 , , вокруг прямой .
4.8 , , , вокруг прямой .
4.9 , , , вокруг прямой .
4.10 , , , вокруг прямой .