2015-05-20
620
Во многих практически важных случаях структурную схему надежности объекта можно представить в виде последовательно-параллельного и параллельно-последовательного соединений элементов. Расчет надежности таких схем, называемых резервированными, производится путем последовательного применения расчетных соотношений (3.6) и (3.18) для схем последовательно и параллельно соединенных элементов.
|
Рассмотрим в качестве примера схему с последовательно - параллельным соединением элементов, изображенную на рис. 3.9. Ее называют схемой с поэлементным, или раздельным, резервированием. Для вычисления надежности устройства, представленного такой схемой, сначала определяют по формуле (3.18) вероятность безотказной работы участков схемы с параллельно соединенными элементами:
,
где Pj (t) – вероятность безотказной работы j -го участка схемы с параллельно соединенными элементами, j = 0: m; Pij (t)– вероятность безотказной работы i –
го элемента j -го участка схемы, i =1: n. Затем, рассматривая вероятность безотказной работы Pj (t)этих последовательно соединенных участков, определяют по формуле (3.6) вероятность безотказной работы схемы в целом:
, (3.49)
где P P(t) – вероятность безотказной работы объекта с раздельным резервированием.
Если вероятность безотказной работы всех элементов равны, то
. (3.50)
Вычисление вероятности безотказной работы объекта с параллельно - последовательным соединением элементов или, иначе, объекта с общим резервированием с постоянно включенным резервом, схема которого представлена на рис. 3.10, производится в такой последовательности.
Для каждой параллельной цепочки, состоящей из n последовательно соединенных элементов, определяют вероятность безотказной работы по формуле (3.6):
,
где Pi (t) – вероятность безотказной работы i -го участка (параллельной цепочки) схемы с последовательно соединенными элементами, i =1: n; Pji (t) – вероятность безотказной работы j -го элемента i -го участка (параллельной цепочки) схемы, j = 0: m.
|
Затем по формуле (3.18) определяют вероятность безотказной работы объекта из n параллельных цепочек:
, (3.51)
где Р общ(t) – вероятность безотказной работы объекта с общим резервированием.
|
|
Проанализируем соответствующие формулам (3.50) и (3.51) графики, представленные на рис. 3.11 и 3.12. Эти графики показывают влияние структуры объекта и надежности элементов на надежность объекта. Сравнение этих графиков показывает, что во всех случаях раздельное резервирование обеспечивает более высокую надежность. Однако это различие несущественно, если элементы имеют высокую надежность.
Если вероятности отказов всех резервных элементов одинаковы, то вероятность отказа схемы
Q (t) = Q осн(t) 
. (3.52)
На практике вероятности отказов основных и резервных элементов обычно оказываются одинаковыми, поскольку в качестве резервных выбираются такие же, как и основные. При этом вероятность отказа схемы Q (t) = Qim+ 1 и, следовательно, вероятность безотказной работы
(3.53)
где n – число элементов в основной и резервной цепи, m – число резервных цепей.
Тогда вероятность отказа схемы при общем резервировании
(3.54)
При равенстве вероятностей безотказной работы всех элементов схемы
(3.55)
(3.56)
Среднее время безотказной работы схемы при общем резервировании:
(3.57)
где λс – интенсивность отказов схемы, 
– интенсивность отказов любой из (m +1) цепей, λ i – интенсивность отказов i -го элемента. Для системы из двух параллельных цепей (m = 1) формула (3.57)принимает вид:
Т0с = 3/2Λ. (3.58)
Среднее время восстановления схемы в общем случае определяется по формуле
(3.59)
где Т в i – среднее время восстановления i -й цепи.
Для частного случая m = 1 формула (3.59) принимает вид:
Т вс = Т в1 Т в2(Т в1+ Т в2)–1. (3.60)
Пример 3.7. Рассчитать вероятность безотказной работы в течение 3 месяцев, интенсивность отказов, среднюю наработку на отказ одноцепной ВЛ длиной l = 35 км вместе с понижающим трансформатором 110/10 кВ и коммутационной аппаратурой (рис. 3.13).
|
Решение. Схема замещения по надежности рассматриваемой СЭС представляет собой последовательную структуру (рис. 3.14).
Интенсивности отказов элементов взяты из табл. 2.2:
λ1 = λ3 = λ5 = λ QS = 0,005 год–1; λ2 = λ Q = 0,02 год–1;
λ4 =λл l = 0,08·35 = 2,8 год–1; λ6 = λ QR = 0,05 год–1;
λ7 = λ QK = 0,05 год–1; λ8 = λ T = 0,03 год–1.
Согласно формуле (3.10) определяем интенсивность отказов схемы питания
λс = 3·0,005 + 0,02 + 2,8 +2·0,05 + 0,03 = 2,97 год–1.
Это расчет показывает, что доминирующее влияние на выход схемы из строя оказывает повреждаемость воздушной линии.
Средняя наработка на отказ схемы питания Тос = 1/2,97 = 0,34 года.
Вероятность безотказной работы схемы в течение t = 0,25 года
Р с (0,25) = ехр(_2,97·0,25) = ехр(–0,7425) = 0,476.
