2015-05-20
447
Допустим, что имеются следующие данные наблюдений
| X | y |
| 0,2 | 3,9 |
| 0,8 | 6,1 |
| 1,4 | 7,5 |
| 8,5 | |
| 2,5 | 7,9 |
| 7,4 | |
| 3,6 | 6,8 |
| 4,3 | |
| 6,7 | |
| 5,6 | 7,8 |
| 5,9 | 8,5 |
| 6,5 | |
| 7,2 | 11,6 |
| 7,8 | 12,3 |
| 8,5 | 12,3 |
| 9,2 | 11,5 |
| 9,9 | 10,5 |
| 10,5 | 9,9 |
| 11,1 | |
| 11,3 |
Построив с помощью Excel график заданной зависимости, получаем:
Графическое представление зависимости позволяет предположить, что зависимость может задаваться следующей формулой:
Параметры этой зависимости находятся из системы:
Ниже приводится рабочий лист Excel, на котором выполнен расчет коэффициентов системы и найдены параметры зависимости.
| x | y | x^(1/2) | sin(x) | sin(x)^2 | x^(1/2)*sin(x) | x^(1/2)*y | sin(x)*y | Значения у по формуле |
| 0,2 | 3,9 | 0,447214 | 0,198669 | 0,03947 | 0,088847626 | 1,744133 | 0,77481 | 3,78066714 |
| 0,8 | 6,1 | 0,894427 | 0,717356 | 0,5146 | 0,641622793 | 5,456006 | 4,375872 | 6,178911041 |
| 1,4 | 7,5 | 1,183216 | 0,98545 | 0,971111 | 1,165999845 | 8,87412 | 7,390873 | 7,589638604 |
| 8,5 | 1,414214 | 0,909297 | 0,826822 | 1,285940753 | 12,02082 | 7,729028 | 8,118418133 | |
| 2,5 | 7,9 | 1,581139 | 0,598472 | 0,358169 | 0,946267546 | 12,491 | 4,72793 | 7,972700034 |
| 7,4 | 1,732051 | 0,14112 | 0,019915 | 0,244427024 | 12,81718 | 1,044288 | 7,477077319 | |
| 3,6 | 6,8 | 1,897367 | -0,44252 | 0,195824 | -0,839623507 | 12,90209 | -3,00914 | 6,763631543 |
| 4,3 | 2,073644 | -0,91617 | 0,83936 | -1,899802122 | 12,44186 | -5,497 | 6,309707654 | |
| 6,7 | 2,236068 | -0,95892 | 0,919536 | -2,144219863 | 14,98166 | -6,42479 | 6,703773807 | |
| 5,6 | 7,8 | 2,366432 | -0,63127 | 0,398498 | -1,493849518 | 18,45817 | -4,92388 | 7,766987915 |
| 5,9 | 8,5 | 2,428992 | -0,37388 | 0,139784 | -0,908143263 | 20,64643 | -3,17795 | 8,48386985 |
| 6,5 | 2,54951 | 0,21512 | 0,046277 | 0,548450509 | 25,4951 | 2,1512 | 10,057116 | |
| 7,2 | 11,6 | 2,683282 | 0,793668 | 0,629909 | 2,129634354 | 31,12607 | 9,206547 | 11,64815627 |
| 7,8 | 12,3 | 2,792848 | 0,998543 | 0,997089 | 2,788779794 | 34,35203 | 12,28208 | 12,39625635 |
| 8,5 | 12,3 | 2,915476 | 0,798487 | 0,637582 | 2,327969971 | 35,86035 | 9,821391 | 12,34757259 |
| 9,2 | 11,5 | 3,03315 | 0,22289 | 0,04968 | 0,676058583 | 34,88123 | 2,563234 | 11,50925831 |
| 9,9 | 10,5 | 3,146427 | -0,45754 | 0,209339 | -1,439603081 | 33,03748 | -4,80413 | 10,44157343 |
| 10,5 | 9,9 | 3,24037 | -0,8797 | 0,773865 | -2,850540057 | 32,07967 | -8,70899 | 9,84940944 |
| 11,1 | 3,331666 | -0,99455 | 0,989135 | -3,313517292 | 33,31666 | -9,94553 | 9,88349638 | |
| 11,3 | 3,464102 | -0,53657 | 0,28791 | -1,858743112 | 39,14435 | -6,06327 | 11,22177819 | |
| 176,5 | 45,41159 | 0,387962 | 9,843872 | -3,904043018 | 432,1264 | 9,512584 | ||
| Матрица системы | Вектор правых частей | |||||||
| 45,41159 | 0,387962 | 176,5 | ||||||
| 45,41159 | -3,90404 | 432,1264 | ||||||
| 0,387962 | -3,90404 | 9,843872 | 9,512584 | |||||
| Обратная матрица | Решение | |||||||
| 0,499667 | -0,1972 | -0,0979 | 2,042773 | |||||
| -0,1972 | 0,086492 | 0,042075 | 2,969374 | |||||
| -0,0979 | 0,042075 | 0,122131 | 2,06348 | |||||
|
|
|
В системе MathCad подбор параметров искомой зависимости может быть выполнен следующим образом:
