Этапы выполнения аппроксимации данных в Microsoft Excel и Mathcad

4.3.1. Ввести экспериментальные данные (x_i, y_i, i∊[0,n]).

4.3.2. Определить функциональные зависимости для аппроксимации экспериментальных данных на основе функций Mathcad, приведенных в таблице.

4.3.3. Вычислить в Mathcad значение коэффициента детерминации для каждой функциональной зависимости.

4.3.4. Отобразить графически в Mathcad исходные данные и полученные функциональные зависимости.

4.3.5. На основе вычисленных в Mathcad значений коэффициента детерминации обосновать выбор наилучшей функциональной зависимости. Для указанной функциональной зависимости, используя «Поиск решения» Microsoft Excel, определить значения коэффициентов этой функциональной зависимости, а затем сравнить их значения со значениями, полученных в Mathcad.

Пример

Пример задачи
x	y	методы аппроксимации	«Поиск решения»
1,2	0,6703	Линейная Полиномиальная 4-ой степени Полиномиальная модель - loess (Фрагменты полиномов 2-ой степени) Логарифмическая Экспоненциальная	Экспоненциальная
1,3	0,5169
1,4	0,4350
1,6	0,2800
1,7	0,2541
1,9	0,2466
2,1	0,2144
2,2	0,1809
2,4	0,1327
2,6	0,0821
2,7	0,0614

Для указанных экспериментальных данных определить указанные функциональные зависимости, рассчитать значения коэффициента детерминации и выбрать наилучшую функциональную зависимость. Для указанной функциональной зависимости, используя «Поиск решения» Microsoft Excel, определить значения коэффициентов этой функциональной зависимости, а затем сравнить их значения со значениями, полученных в Mathcad.

Линейная модель

Полиномеальная модель

полином 4-ой степени

Экспоненциальная модель

Логарифмическая модель

Полиномеальная модель - loess

Из приведенных расчетов можно сделать вывод, что наилучшей функцией является полиномиальная модель, полученная с помощью функции loess(), так как значение коэффициента детерминации для нее имеет максимальное значение = 0,998

Нахождение значений коэффициентов для экспоненциальной зависимости y(x)=a*e^b*x+c с использованием блока «Поиск решения» приведено на листингах, расположенных ниже