Лекция 10. Метод Неймана.Одним из универсальныхметодов имитации непрерывных случайных величин является метод Неймана

Метод Неймана. Одним из универсальныхметодов имитации непрерывных случайных величин является метод Неймана. Этот метод применим для моделирования произвольных законов распределения. Кроме того, он может использоваться для вычисления определённых интегралов.

Пусть необходимо получить последовательность ПСЧ y_i, имеющих функцию плотности распределения с областью возможных значений [ a, b ].

От случайной величины с функцией плотности распределения заданной на отрезке [ a, b ], перейдём к случайной величине

которая будет иметь функцию плотности распределения с областью возможных значений [0, 1]

.

Пусть максимальное значение равно f _m. Изменением масштаба по оси ординат приведём отрезок [0, f_m ] к длине, равной единице. Тогда

Таким образом, случайная величина помещается в единичный квадрат.

Если ввести в рассмотрение двумерную случайную величину (вектор) , равномерно распределённую в единичном квадрате, то в качестве искомых значений x_i случайной величины ξ (x) будут выступать значения , попавшие под кривую функции плотности распределения .

Алгоритм моделирования случайной величины методом Неймана можно описать следующим образом:

1. Получение пары квазиравномерных ПСЧ и (координат вектора ).

2. Вычисление .

3. Если , то данный вектор отбрасывается (холостое вычисление).

4. Если , то вычисляется очередное j- е значение случайной величины

5. Переход к п. 1.

Реализация данного алгоритма позволяет получить необходимое количество чисел с заданной функцией плотности распределения .

Достоинством метода является его применимость к любому закону распределения, а недостатком – большие вычислительные затраты.