Лекция 23

После создания программной реализации математической модели исследуемой системы выполняется моделирование системы, одним из этапов которого может быть планирование эксперимента.

В теории планирования эксперимента исследуемый объект (система) рассматривается как черный ящик с входами, на которые подаются входные переменные, называемые факторами, и выходом, с которого снимается выходная переменная (функция), называемая параметром оптимизации (откликом), .

Каждый фактор имеет свою область определения – совокупность всех значений, которые он в принципе может принимать. Если факторы неуправляемы, то имеет место пассивный, а если управляемы – активный эксперименты.

При планировании эксперимента необходимо учитывать все существенные факторы. Если какой-либо существенный фактор окажется неучтенным, то это может привести к значительному повышению погрешности опытов и в конечном результате к неадекватности модели. Если по каким-либо причинам влияние некоторых существенных факторов невозможно учесть в эксперименте, то они должны быть стабилизированы на определенных уровнях в течение всего эксперимента.

Если число факторов велико, то необходимо отсеять те факторы, которые оказывают незначительное влияние на отклик. Отсеивание несущественных факторов осуществляется обычно с помощью отсеивающих экспериментов.

Функция в процессе эксперимента испытывает влияние не только входных переменных (факторов), но и помехи

Обычно полагают, что помеха является случайной величиной, имеющей нормальный закон распределения с параметрами , где математическое ожидание ошибки, дисперсии ошибки и выходной переменной (функции, отклика).

При имитационном моделировании как факторы, участвующие в эксперименте, так и отклик обычно заданы количественно.

Факторы, участвующие в эксперименте, образуют факторное пространство, координатные оси которого соответствуют их значениям. При этом совокупность конкретных значений всех факторов интерпретируется как точка в многомерном факторном пространстве.

Обычно при обработке результатов эксперимента при имитационном моделировании используются методы регрессионного анализа. Методы дисперсионного анализа предназначены, в основном, для обработки результатов эксперимента с качественными факторами.

Область планирования эксперимента задается интервалами возможного изменения факторов

,

где k – количество факторов.

На факторы накладываются следующие ограничения:

- совместимость факторов (несовместимость факторов может привести, например, к аварийной ситуации);

- независимость факторов (возможность установления фактора на любом уровне вне зависимости от уровней других факторов).

Выбор числа уровней (значений факторов в эксперименте). Число уровней факторов не может быть меньше двух. Максимально возможное число уровней определяется числом опытов. Для выбора уровней необходимо масштабирование (нормализация) факторов.

Нормализация факторов – преобразование натуральных значений факторов в безразмерные кодированные величины. Если эксперимент осуществляется в окрестности точки , то

,

где – безразмерное кодированное значение i -го фактора; – натуральное значение i -го фактора; – натуральное значение основного уровня i -го фактора, соответствующее нулю в безразмерной шкале; – натуральное значение интервала варьирования i -го фактора.

Наиболее распространенный случай планирования эксперимента на двух или трех уровнях. В кодированном виде верхний уровень обозначается через «+1», нижний – «–1», а основной (нулевой) – «0».