При изменении технического состояния автомобиля различные неисправности могут частично сопровождаться одинаковыми диагностическими параметрами. Описание диагнозов удобно свести в матрицу, обозначая наличие признака «1», а отсутствие – «0» (Таблица 6)
Таблица 6 – Диагностическая матрица
Диагнозы | Диагностические параметры | ||||
S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
На основании подобных матриц делались попытки создавать электрические приборы для автоматической постановки диагнозов, содержащие набор тумблеров (включателей) и сигнальных лампочек (по числу диагнозов). При соответствующем строке диагноза сочетании включенных и выключенных тумблеров в приборе зажигается лампочка данного диагноза. Однако, на практике такие приборы оказались неработоспособные.
Говоря об отсутствии или наличии некоторого диагностического признака, имеется в виду, что диагностический параметр меньше или больше допустимого значения диагностического параметра Sпд. Контролируемые диагностические параметры имеют случайный разброс из-за ошибок измерения, случайного сочетания режимов работы разных элементов автомобиля и т. п. Поэтому наличие или отсутствие диагностического признака при определенном диагнозе не является достоверным событием («1» или «0»), а наблюдается с некоторой условной вероятностью .
|
|
Наблюдая за большой группой автомобилей можно установить, как часто встречаются интересующие нас диагнозы - , и с какой вероятностью при этих диагнозах встречаются принятые для разрабатываемой системы диагностические параметры - . Для определения вероятностей наблюдения различных признаков, можно искусственно вносить в автомобиль интересующие неисправности (нарушать регулировки и т. п.).
Пусть результаты статистических исследований будут представлены таблицей 7.
Таблица 7 – Диагностическая матрица
Диагноз | Вероятности диагностических параметров | Вер. диагноза | ||||
PD 1 (S 1 ) | PD 1 (S 2 ) | PD 1 (S 3 ) | PD 1 (S 4 ) | PD 1 (S 5 ) | 0,05 | |
PD 2 (S 1 ) | PD 2 (S 2 ) | PD 2 (S 3 ) | PD 2 (S 4 ) | PD 2 (S 5 ) | 0,10 | |
PD 3 (S 1 ) | PD 3 (S 2 ) | PD 3 (S 3 ) | PD 3 (S 4 ) | PD 3 (S 5 ) | 0,30 | |
PD 4 (S 1 ) | PD 4 (S 2 ) | PD 4 (S 3 ) | PD 4 (S 4 ) | PD 4 (S 5 ) | 0,55 |
Поставим диагноз для автомобиля с комплексом признаков: , и , остальные диагностические параметры не наблюдаются, т. е.
,
где - обозначение обобщенного диагностического параметра;
и - обозначение диагностических параметров, значения которых не выходят за предельно допустимые.
Расчет наиболее вероятного диагноза можно произвести по известной в теории вероятностей формуле Бейеса, рассмотрим ее типичный вывод.
|
|
Пусть в урне находится шаров, среди которых - пустотелые, из них - белые, и - сплошные, из них - белые (остальные пустотелые и сплошные шары черные).
Вероятность вынуть пустотелый шар (события )
.
Вероятность вынуть белый шар (события )
.
Вероятность, что вынутый пустотелый шар окажется белым,
.
Вероятность, что вынутый белый шар окажется пустотелым,
.
Вероятность, что шар будет белым и пустотелым (совместное наблюдение двух событий определяется произведением вероятностей)
.
Вероятность, что шар будет пустотелым и белым
.
Поскольку , можно записать
, отсюда формула Бейеса
.
Применительно к диагностике формулу Бейеса можно записать
,
где - вероятность - го диагноза при наблюдении -го параметра;
- вероятность - го диагноза;
- вероятность наблюдения - го параметра при диагнозе ;
- вероятность наблюдения - го параметра по всем диагнозам.
При постановке диагноза по комплексу признаков, формула будет записываться аналогично, но вместо единичного параметра будет рассматриваться комплекс параметров .
Вероятность совместного наблюдения независимых признаков, составляющих анализируемый комплекс диагностических параметров, можно выразить произведением вероятностей наблюдения каждого параметра при рассматриваемом диагнозе . Если в комплексе некоторые признаки отсутствуют, то в произведение ставят вероятность отсутствия диагностического параметра .
Вероятность наблюдения комплекса признаков по всем диагнозам определяют по формуле полной вероятности (как математическое ожидание)
.
Условия задания 3. Рассчитать вероятности диагнозов для заданного комплекса диагностических параметров , принятого по таблице 8 используя диагностическую матрицу (таблица 9).
Таблица 8 – Комплексные диагностические параметры
Последняя цифра зачетной книжки | ||||||||||
S* | S1 | S1 | S1 | S1 | S1 | S1 | ||||
S2 | S2 | S2 | S2 | S2 | S2 | |||||
S3 | S3 | S3 | S 3 | S3 | S3 | |||||
S4 | S4 | S4 | S4 | S4 | S4 | |||||
S5 | S5 | S5 | S5 | S5 | S5 |
Таблица 9 – Диагностическая матрица
Диагноз | Вероятности диагностических параметров | Вер. диагноза | ||||
1,0 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 0,1 | 0,05 | |
0,9 | 0,7 | 0,8 | 0,0 | 0,2 | 0,10 | |
0,6 | 0,1 | 0,9 | 0,1 | 0,8 | 0,30 | |
0,1 | 0,1 | 0,0 | 0,1 | 0,0 | 0,55 |