Краткие теоретические сведения. Автомобиль является очень сложной системой, которую можно разбить на большое число элементов

Автомобиль является очень сложной системой, которую можно разбить на большое число элементов.

В зависимости от характера влияния на надежность сложной системы, ее элементы можно считать включенными последовательно или параллельно (по аналогии с включением лампочек в гирлянде). При этом реальную конструктивную схему системы следует представлять структурной схемой безотказности. Приведем пример структурной схемы подшипникового узла, состоящего из следующих элементов: 1 – вал, 2 – подшипник, 3 – корпус подшипника, 4 – винты крепления крышки подшипника (4 шт.), 5 – крышка подшипника.

Если отказ элемента приводит к отказу системы, то можно считать, что элемент включен последовательно. Если при отказе элемента система продолжает функционировать, то элемент включен параллельно. В соответствие с этим структурная схема подшипникового узла будет иметь вид, показанный на рисунке 1. Очевидно, что эта схема является комбинированной.

Рисунок 1 - Структурная схема подшипникового узла

При решении задач необходимы знания и навыки, полученные ранее по определению основных характеристик надежности, основным законам распределения частоты отказов.

Последовательное соединение элементов в систему

Рисунок 2 – Последовательное включение элементов

Вероятность безотказной работы (в дальнейшем будем называть ее просто безотказностью) сложной системы, состоящей только из последовательно включенных элементов (рисунок 2) за время t, определяется произведением вероятностей безотказной работы элементов

(1)

где Р_i (t) - вероятность безотказной работы i -го элемента за время t.

Если система состоит из элементов с одинаковой надежностью, т. е.
Р_i (t) = Р (t) то,

P_c (t) = (P _n(t))ⁿ. (2)

Выразим Р_с (t) через интенсивность отказов λ_i (t) элементов системы.

Имеем:

(3)

или

(4)

где

(5)

Здесь λ _i (t) – интенсивность отказов i -го элемента; λ _с (t) – интенсивность отказов системы.

Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t) равна

(6)

Для реальных элементов безотказность является переменной величиной, зависящей от их наработки, ее можно выразить законом распределения вероятностей.

В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы, характерного для нормальной эксплуатации устройств (исключающей время приработки и старения) интенсивность отказов является постоянной величиной.

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

где Т_{i cp} - среднее время безотказной работы i - го элемента.

При нормальном законе, описывающем непрерывные случайные ве­личины, рождаемые процессом с хорошо выраженным последей­ствием, случайная величина будет распределена по закону

(18)

где Т _ср — математическое ожидание случайной величины; s— сред­нее квадратическое отклонение.

В этом случае для расчетов применяются формулы (1) – (9).