Пример 3.1

Вычислить модуль спектра вещественной периодической последовательности:

x(n) = 0.7sin(2π f ₁nT) + 0.5sin(2π f ₂nT) (3.4.1)

с периодом N=1024 и следующими значениями частот:

частота дискретизации f_д=2000 Гц (период дискретизации T=1/2000 с);

f1 = 500 Гц;

f2 = 750 Гц.

Запишем последовательность x(n) (3.4.1), подставив исходные данные:

Сформируем 1024-точечную последовательность – вектор х – и выполним расчет модуля спектра на основе ДПФ с учетом постоянных множителей.

Выполнение пункта задания 3 на Matlab

>> N=1024; n=0:(N-1);

>> x=0.7*sin(0.5*pi.*n)+0.5*sin(0.75*pi.*n);

>> X=fft(x);

>> MOD=(2/N)*abs(X); MOD(1)=(1/N)*abs(X(1));

>> k=0:(N-1);

Выполнение пункта задания 4 на Matlab

Построим график модуля спектра 1024-точечной периодической вещественной последовательности (рис. 3.4.1)

>> stem (k,MOD,'fill','MarkerSize',5), grid, xlabel('k'), title('fft N=1024')

Рис. 3.4.1. Модуль спектра 1024-точечной периодической вещественной последовательности

Для определения значений дискретных нормированных частот k, соответствующим гармоникам с амплитудами 0.7 и 0.5 (Рис.3.4.1), воспользуемся внешней функцией fft_e1. В данном случае шум отсутствует, поэтому значение порога ε₁ можно выбрать малым, сравнимым с нулем, например, ε₁=10^-7: