Примеры выполнения лабораторной работы №6

1 2 3

Лабораторная работа 6

ЛИНЕЙНАЯ И СПЛАЙН - ИНТЕРПОЛЯЦИЯ

Цель работы: - изучить методы интерполирования данных;

Задание. Используя линейную и сплайн - интерполяцию для функции, заданной таблично (см. табл. 1):

а) вычислить значения функции для каждого из двух заданных значений аргумента x=x1 и x=x2;

б) вычислить значения функции в точках x, заданных на интервале [a; b] с шагом h;

в) вычислить значения функции в точках x, заданных массивом;

г) построить графики для пунктов б и в. Значения x1, x2, a, b, h и массивов заданы в таблице 2.

Таблица 1

№	Значения аргумента и функции


	X	0,15	0,25	0,35	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85
Y	0,86	0,77	0,70	0,63	0,58	0,52	0,47	0,39

	X	1,40	2,42	3,44	4,46	5,48	6,50	7,52	8,54
Y	0,89	0,95	0,65	1,45	2,10	0,90	0,52	0,40

	X	3,50	3,60	3,70	3,80	3,90	4,00	4,10	4,20
Y	33,11	36,60	40,45	38,20	30,51	42,40	45,55	46,51

	X	0,01	0,11	0,21	0,31	0,41	0,51	0,61	0,71
Y	4,48	1,52	2,12	3,50	3,02	2,85	2,10	1,67

	X	0,15	0,18	0,21	0,24	0,27	0,30	0,33	0,36
Y	4,48	6,05	8,16	11,02	9,54	7,98	6,51	5,07

	X	0,50	1,00	1,50	2,00	2,50	3,00	3,50	4,00
Y	20,19	18,17	16,40	14,30	15,85	17,94	19,50	20,97

	X	1,20	1,70	2,20	2,70	3,20	3,70	4,20	4,70
Y	10,10	12,60	14,70	15,20	13,90	12,40	12,20	11,96

	X	1,40	1,80	2,20	2,60	3,00	3,40	3,80	4,20
Y	6,52	7,54	8,00	10,40	11,00	13,70	14,50	15,10

	X	4,50	5,00	5,00	6,00	6,50	7,00	7,50	8,00
Y	0,95	1,87	2,50	4,30	3,50	2,84	2,00	1,56

	X	10,60	11,00	11,40	11,80	12,20	12,60	13,00	13,40
Y	0,90	1,75	3,60	4,02	4,15	5,00	4,20	4,05

	X	1,20	1,40	1,60	1,80	2,00	2,20	2,40	2,60
Y	60,40	63,70	67,00	68,40	63,60	69,00	57,80	53,00

	X	3,50	4,00	4,50	5,00	5,50	6,00	6,50	7,00
Y	7,42	8,40	9,64	10,90	8,95	8,00	7,43	6,76

	X	0,15	0,25	0,35	0,45	0,55	0,65	0,75	0,85
Y	0,86	0,77	0,70	0,63	0,58	0,52	0,47	0,40

	X	0,80	1,20	1,60	2,00	2,40	2,80	3,20	3,60
Y	2,85	3,95	4,94	5,80	6,50	7,01	7,29	7,31

	X	2,40	3,00	3,60	4,20	4,80	5,40	6,00	6,60
Y	19,60	24,78	29,90	25,81	20,64	18,50	17,46	17,00

	X	0,20	0,40	0,60	0,80	1,00	1,20	1,40	1,60
Y	70,40	65,32	61,70	59,90	62,67	68,30	72,50	76,68

	X	2,40	2,60	2,80	3,00	3,20	3,40	3,60	3,80
Y	0,96	1,55	2,90	3,24	3,85	4,00	3,80	3,24

	X	0,23	0,43	0,63	0,83	1,03	1,23	1,43	1,63
Y	12,65	13,70	15,90	18,74	16,34	15,52	14,90	13,40

	X	1,05	1,25	1,45	1,65	1,85	2,05	2,25	2,45
Y	10,54	15,72	15,00	18,35	21,90	23,66	20,74	18,51

	X	0,00	0,10	0,20	0,30	0,40	0,50	0,60	0,70
Y	0,95	1,37	1,84	2,00	2,15	2,00	1,84	1,37

	X	0,75	0,80	0,85	0,90	0,95	1,00	1,05	1,10
Y	15,70	16,34	18,10	21,35	20,60	19,20	18,50	17,00

	X	1,50	2,50	3,50	4,50	5,50	6,50	7,50	8,50
Y	3,95	4,80	5,75	6,66	9,15	10,30	12,70	14,00

	X	3,00	4,50	6,00	7,50	9,00	10,50	12,00	13,50
Y	0,05	0,15	0,48	0,04	1,15	0,94	0,45	0,15

	X	0,25	0,50	0,75	1,00	1,25	1,50	1,75	2,00
Y	12,57	16,30	17,95	18,60	17,95	16,37	12,57	10,00

	X	2,30	2,60	2,90	3,20	3,50	3,80	4,10	4,40
Y	5,65	6,87	7,90	9,00	10,34	12,79	13,60	15,00

	X	0,60	0,75	0,90	1,05	1,20	1,35	1,50	1,65
Y	3,65	4,75	5,90	6,66	8,00	6,66	5,90	4,83

Таблица 2

Вариант	x₁	x₂	a	b	h	Массив значений x

	0,51	0,68	0,20	0,85	0,1	0,16; 0,18; 0,2; 0,35; 0,4;0,55; 0,7; 0,75
	2,1	6,4	1,42	7,01	0,51	1,4; 2; 2,6; 3,44; 4,8; 5,2; 6; 6,7; 7
	3,55	3,95	3,6	4,0	0,05	3,52; 3,57; 3,6; 3,84; 3,93; 4,06; 4,1
	0,25	0,49	0,01	0,51	0,05	0,07; 0,18; 0,2; 0,35; 0,49; 0,54; 0,6; 0,61
	0,24	0,31	0,17	0,33	0,02	0,19; 0,2; 0,26; 0,27; 0,31;0,32; 0,33
	0,8	2,85	1,2	2,5	0,25	0,6; 1,3; 1,5; 1,9; 2,0; 2,7; 3,0; 3,4
	1,4	3,5	2,95	4,2	0,25	1,4; 1,72; 2,2; 2,34; 2,7; 3,0; 3,6; 4,2
	1,7	3,2	1,9	3,4	0,2	1,4; 1,7; 2,0; 2,2; 2,5; 2,9; 3,0; 3,3
	4,7	6,35	5,0	7,5	0,25	4,6; 4,7; 4,8; 5,1; 5,5; 5,7; 6,0; 6,8
	10,8	12,0	10,9	12,6	0,2	10,7; 10,8; 11,2; 11,6; 11,8; 12; 12,6
	1,32	2,11	1,3	2,4	0,1	1,2; 1,3; 1,38; 1,48; 1,6; 1,9; 2,0
	3,65	5,72	5,0	6,5	0,35	3,6; 3,8; 4,0; 4,35; 5,0; 5,3; 5,87
	0,27	0,62	0,3	0,75	0,05	0,18; 0,25; 0,3; 0,42; 0,55; 0,58; 0,65
	1,4	3,0	1,6	3,0	0,2	0,9; 1,2; 1,3; 1,5; 1,65; 2,4; 2,7; 3,6
	3,14	5,2	2,9	6,0	0,3	2,4; 2,7; 2,9; 3,2; 4,0; 4,8; 5,0; 6,0; 6,5
	0,42	1,29	0,8	1,6	0,1	0,21; 0,25; 0,4; 0,66; 0,8; 0,9; 1,1; 1,4
	2,48	3,1	2,6	3,8	0,1	2,45; 2,5; 2,7; 2,75; 3,0; 3,15; 3,4; 3,7
	0,55	0,9	0,43	1,43	0,2	0,23; 0,35; 0,4; 0,57; 0,63; 0,9; 1,23
	1,15	2,0	1,85	2,25	0,1	1,09; 1,25; 1,34; 1,5; 1,78; 1,85; 2,0; 2,25
	0,15	0,62		0,7	0,15	0,05; 0,1; 0,2; 0,22; 0,4; 0,5; 0,58; 0.66
	0,82	0,99	0,85	1,1	0,05	0,77; 0,78; 0,84; 0,85; 0,94; 0,97; 1,0; 1,03
	1,56	5,54	1,5	8,5	0,5	1,54; 2,3; 2,5; 3,52; 4,6; 5,5; 6,4; 7,0
	3,25	9,4	3,0	13,0	0,5	3,2; 4,5; 4,68; 5; 5,5; 6; 7,5; 7,9
	0,3	1,4	0,3	1,2	0,2	0,25; 0,35; 0,4; 0,62; 0,75; 1,0; 1,3; 1,52
	2,4	3,65	2,3	3,5	0,15	2,3; 2,4; 2,52; 2,7; 2,9; 3,1; 3,4; 3,8
	0,8	1,42	0,6	1,6	0,1	0,6; 0,7; 0,95; 1,0; 1,16; 1,3; 1,35; 1,54