КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Вязкость жидкости – это свойство, характеризующее возникновение сил внутреннего трения при относительном скольжении слоев жидкости, движущихся с различными скоростями, причем сила направлена по касательной к поверхности соприкосновения слоев.
При движении жидкости между её слоями возникают силы внутреннего трения, действующие таким образом, чтобы уравнять скорости всех слоёв.
Рис. 1.
Движение жидкости
Природа этих сил заключается в том, что слои, движущиеся с разными скоростями, обмениваются молекулами, что приводит к перераспределению импульсов слоев жидкости. Молекулы из более быстрого слоя передают молекулам более медленного слоя часть импульса, вследствие чего медленный слой начинается двигаться быстрее, а быстрый слой тормозится.
Рассмотрим жидкость, движущуюся в направлении х (рис. 1). Пусть слои жидкости движутся с разными скоростями. На оси возьмем две точки, находящиеся на расстоянии . Скорости потока жидкости отличаются в этих точках на величину . Отношение характеризует изменение скорости потока в направлении перпендикулярном направлению скоростей и называется градиентом скорости. При ламинарном течении (т.е. без завихрений) сила внутреннего трения (или вязкости), действующая между слоями, пропорциональна площади их соприкосновения и градиенту скорости (формула Ньютона):
(15) |
Величина называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом динамической вязкости. Величина называется текучестью. Если в формуле (1) принять и , то , т.е. коэффициент динамической вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на каждой единице поверхности соприкосновения двух слоев, движущихся один относительно другого с градиентом скорости, равным единице. Наряду с коэффициентом динамической вязкости , часто употребляют коэффициент кинематической вязкости , где – плотность жидкости. В системе СИ единицей физических величин измерений динамической вязкости ; кинематической вязкости .
Коэффициент динамической вязкости зависит от природы жидкости и для данной жидкости с повышением температуры уменьшается. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к твердой поверхности, в результате прилипания остается неподвижным относительно её. Скорость остальных слоев постепенно возрастает по мере удаления от твердой поверхности.
Определение коэффициента вязкости жидкости по методу Стокса:
На всякое тело, движущееся в вязкой жидкости, действует сила сопротивления. В общем случае величина этой силы зависит от многих факторов: от внутреннего трения жидкости, от формы тела, от характера обтекания и т.д. Стоксом было получено строгое решение задачи о ламинарном обтекании шарика безграничной жидкостью. В этом случае сила сопротивления определяется формулой:
, | (2) |
где - скорость шарика, - радиус шарика, - коэффициент динамической вязкости жидкости.
Рассмотрим падение шарика в вязкой среде (рис. 1). На шарик действуют три силы:
1. сила тяжести (ρ – плотность материала шарика, – объем шарика);
2. сила Архимеда , равная весу жидкости в объеме ( ‑плотность жидкости);
3. сила сопротивления со стороны жидкости (сила Стокса) .
Рис. 2.
Движение шарика в вязкой жидкости
Равнодействующая этих сил обеспечивает шарику, согласно второму закону Ньютона, ускорение:
(3) |
Таким образом, скорость шарика υ с течением времени растет, а следовательно, растет и сила сопротивления со стороны жидкости, пропорциональная модулю скорости. Когда возрастет настолько, что сумма сил и уравновесит силу тяжести , движение шарика станет равномерным (a = 0), т.е. с постоянной скоростью = const.
Измеряя на опыте установившуюся скорость падения шарика и радиус шарика , зная значения плотностей материала шарика и жидкости , в которой он движется, можно определить коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости) жидкости по формуле:
. | (4) |
Описание установки
Установка (рис.3) состоит из стеклянного цилиндра с исследуемой жидкостью. На поверхности цилиндра имеются две горизонтальные метки, верхняя метка должна быть на 5-10 см ниже уровня жидкости, а нижняя на 5-10 см выше уровня жидкости. Расчетная формула (4) справедлива для безграничной среды, поэтому размеры сосуда должны быть значительно больше размера шарика. По этой же причине шарик должен двигаться как можно ближе к оси цилиндра.
Рис. 3.
Схема установки: (А – верхняя метка (располагается ниже уровня жидкости на 5-10 см), В – нижняя метка располагается выше уровня жидкости на 5-10 см)