2015-05-10
416
Предположим, что ЭМС описывается неоднородной СДУ в нормальной форме Коши:
с ненулевыми начальными условиями
Применим к СДУ прямое преобразование Лапласа. Учитывая теорему дифференцирования оригинала
получим следующую СЛАУ:
Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть СЛАУ, а свободные члены в правую:
При нулевых начальных условиях данная СЛАУ выглядела бы следующим образом:
Преобразование Лапласа позволяет учесть начальные условия на самом первом этапе решения СДУ, при этом полученная СЛАУ ненамного отличается от той же СЛАУ при нулевых начальных условиях. В этом заключается одно из существенных преимуществ операторного метода решения СДУ перед классическим, в котором для учета начальных условий и нахождения постоянных интегрирования составлялась и решалась отдельная СЛАУ.
СДУ для ДПТ НВ в матричном виде:
Применяя к этой СДУ прямое преобразование Лапласа с нулевыми начальными условиями, получаем СЛАУ следующего вида:
Перенесем слагаемые с неизвестными в левую часть СЛАУ:
|
|
|
В программной среде MathCAD:
Операторные матрицы:
Решение операторной системы уравнений методом обратной матрицы:
Применяя обратное преобразование Лапласа, получаем временные зависимости тока якоря и скорости вращения вала двигателя.
Рис.6. Переходные процессы в ДПТ НВ при решении СДУ операторным методом
