Математическая модель процесса функционирования КСНО

Для решения поставленной в предыдущем параграфе задачи выбора оптимального состава и структуры КСНО необходимо составить абстрактную модель процесса функционирования комплекса.

Движение ЛА пот технологической цепи подготовки к пуску от момента доставки аппарата на ТП до старта требует участия в этом процессе всех элементов КСНО. Обслуживание ЛА тем, либо другим элементом КСНО тесно связано с определением состояния аппарата, т.е. процесс обмена ЛА между элемента-ми комплекса определяется процессом изменения состояний ЛА и можно установить строгое соответствие между состоянием ЛА и тем элементом комплекса, на котором он находится или который обслуживается. В процессе функционирования КСНО изменяется не только состояние ЛА. но и состояние исполнительных элементов комплекса. Так вероятные состояния стартовой позиции могут быть описаны следующим образом

Здесь:

Х₀ - состояние СП, когда все n ЛА находятся в рабочем положении;

Х₁, -состояние СП, когда (n-1) ЛА находится в рабочем положении;

Х_i, - состояние СП, когда (n-i) ДА находится в рабочем положении;

Х_n, - состояние СП, когда ни один ЛА не находится в рабочем положении; СП полностью неработоспособна.

Очевидно, указанные (n+1) состояния составляют полную группу событий, т.е.

где - вероятность нахождения СП в состоянии

В состоянии , когда (n-i) ЛА находится в рабочем положении, не все (n-i) аппаратов могут оказаться работоспособными, поскольку некоторые из них могут быть в состоянии скрытого отказа.

Поэтому для каждого состояния можно выделить подмножество состояний , где - формула; - состояние СП, когда (n-i) ЛА находится в рабочем состоянии, причем (n-i-j) из них в работоспособном состоянии, a j - состоянии скрытого отказа;

- число состояний, равное (n-i+1).

Выражение для полной группы событий в этом случае запишется следующим образом , где – вероятность того, что СП находится в состоянии .

Для технической позиции, транспортного оборудования и ремонтной бригады схему функционирования можно представить как обслуживание потока заявок при условии существования некоторого числа каналов обслуживания по каждой группе службы:

- данный элемент КСНО (ТП, ТО или РБ) не загружен: ЛА отсутствуют, все каналы свободны:

- элемент КСНО, на котором находится один ЛА, обслуживает ЛА одним каналом, остальные каналы свободны;

- элемент КСНО имеет i заявок на обслуживание (i-летательных аппаратов), причем из них обслуживается, а остальные ждут очереди ( -количество каналов обслуживания).

При выборе целевой функции процесса функционирования КСНО необходимо учитывать, что она должна быть достаточно простой иметь прямую связь с целевым назначением КСНО и быть чувствительной к изменению проектных параметров этого комплекса.

Как указывалось выше, целью функционирования КСНО является обеспечение заданной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых установках СП в процессе рабочего режима. Поэтому в качестве целевой функции КСНО логично выбрать коэффициент готовности рабочего канала осредненного по всем СП.

Оптимизации параметров СП, основной задачей которой является сведение к минимуму как времени нахождения рабочего канала в состоянии скрытого отказа, так и времени его восстановления, сможет вестись по параметру (вероятность того, что из n рабочих кагалов не менее m находятся в работоспособном состоянии).

Техническая позиция, транспортное оборудование и ремонтная бригада представляют собой систему массового обслуживания с неограниченным ожиданием, качество функционирования которых характеризуется показателями:

- вероятностью наличия очереди;

- средним временем пребывания заявки в системе;

- средним временем пребывания заявки в очереди;

- вероятностью отказа в немедленном обслуживании;

- средним временем простоя одного канала;

- средним числом заявок в очереди и др.

Ниже рассмотрим более подробно моделирование процесса функционирования заправочной системы при различных способах подачи компонента к ЛА, расположенным да взаимном удалении друг от друга.