Оценка надежности результатов множественной регрессии

Для оценки значимости уравнения регрессии в целом используется тест.

тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в проверке нулевой гипотезы о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Для этого выполняется сравнение фактического или наблюдаемого и критического или табличного значений критерия Фишера.

определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

. (16)

Здесь – факторная сумма квадратов, приходящаяся на одну степень свободы, – остаточная сумма квадратов, приходящаяся на оду степень свободы, – коэффициент (индекс) множественной детерминации, – число параметров при переменных (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов), – число наблюдений.

Значение определяем из таблицы значений критерия Фишера при уровне значимости и степенях свободы . Здесь объем выборочных данных, число объясняющих переменных в уравнении регрессии. Нулевая гипотеза принимается на уровне значимости , если .

Для оценки статистической значимости найденных МНК параметров уравнения регрессии используется тест. Выдвигается нулевая гипотеза о статистической незначимости, то есть случайной природе показателей. Фактические (наблюдаемые) значения критериев находят по формулам:

(17)

где – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии , она может быть определена по следующей формуле:

(18)

Наблюдаемые значения критериев сравнивают с критическим значением , определяемым по таблице Стьюдента по заданному уровню значимости и по числу степеней свободы . Нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости , если .

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

В таблице представлены данные предприятий: – фондоотдача, – среднечасовая производительность печей, – удельный вес активной части основных производственных фондов (числа условные).