Теоретическая часть. Постановка задачи.Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса

Постановка задачи. Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса равен 1.

Анализ задачи. Основные геометрические формулы для расчета.

Объем конуса -

Площадь боковой поверхности конуса -

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей -

Площадь поверхности шара -

Объем шара -

Объем куба -

Порядок решения задачи:

1) Запустите программу MathCAD (спросите у преподавателя путь запуска программы).

2) Откройте панель инструментов Калькулятор щелчком на кнопке Арифметические инструменты на панели инструментов Математика или с помощью команды Вид - Панели инструментов - Калькулятор.

3) Для удобства расчета обозначим каждую из вычисляемых величин отдельной переменной. Объем конуса обозначим как V и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом “:” или кнопкой Присвоить значение на панели инструментов Калькулятор. Итак, надо ввести V: 1. В документе появится оператор присваивания: V:=1

4) Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле:

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода ее следующий: Сначала вводим знак корня произвольной степени: кнопка Корень n-степени на панели инструментов Калькулятор или комбинация клавиш CTRL+\. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [V][*], Введите знак квадратного корня: кнопка Квадратный корень на панели инструментов Калькулятор или клавиша [\] — и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу [/]. Чтобы ввести число π, можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL+SHIFT+P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Калькулятор.

На экране появится следующая надпись:

5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

Указание знака умножения между переменными обязательно, иначе MathCAD сочтет, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу:

7. Для вычисления объема шара введите формулу:

Использовать переменную Vво второй раз не следует, так как теперь мы определяем совершенно другой объем.

8. Заключительная формула позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу = или щелкните на кнопке Знак равенства (=) на панели инструментов Калькулятор. После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

Вычислять можно как действительные, так и комплексные выражения. Обозначение мнимой единицы (i) следует вводить непосредственно после числового коэффициента, который нельзя опускать, даже если он равен единице.

9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значения 1 присвойте переменной значение 8. Обратите внимание, что результат расчета в последней введенной формуле сразу же стал отражать новые данные.