Порядок выполнения работы

	Рис. 17.1

1. Собрать цепь по схеме (рис. 17.1).

2. Провести измерения при трёх различных напряжениях.

3. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 17.1.

Таблица 17.1.

№ п/п	Uобщ	I	Zэкс, Ом	Zср, Ом	Zтеор, Ом	D Z, Ом
дел	В	дел	А

Контрольные вопросы и задания

1. Перечислить все параметры переменного тока.

2. Рассмотреть цепь с омическим сопротивлением.

3. Рассмотреть цепь с индуктивным сопротивлением. Обосновать сдвиг фаз.

4. Рассмотреть цепь с ёмкостным сопротивлением. Обосновать сдвиг фаз.

5. Нарисовать график зависимости тока и напряжения от времени для различных нагрузок (индуктивной, активной, ёмкостной).

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № I*

ОПРЕДЕЛЕНИЕ фокусных РАССТОЯНИЙ ТОНКИХ ЛИНЗ

Цель работы: изучить: явление преломления, света на сферических поверхностях; приобрести навыки построения изображения предметов в тонких линзах и системах тонких линз, а также научиться определять фокусные расстояния собирающей и рассеивающей линз различными методами.

Оборудование: оптическая скамья, осветитель, набор линз, экран, миллиметровая линейка.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Сложную центрированную оптическую систему можно рассматривать как сумму простейших систем, каждая из которых образована одной преломляющей сферической поверхностью. Следовательно, сферические поверхности раздела двух оптически однородных сред представляют собой те элементы, из которых строится любая центрированная система.

Линзы – прозрачные тела, ограниченные двумя поверхностями (сферическая, цилиндрическая или плоская), преломляющими световые лучи, способные формировать оптические изображения предметов. По оптическим свойствам делятся на собирающие и рассеивающие.

Линза называется тонкой, если ее толщина значительно меньше радиусов поверхностей, ограничивающих линзу.

Прямая, проходящая через центры кривизны поверхностей линзы, называется главной оптической осью.

Для всякой линзы существуют точка, называемая оптическим центром линзы, лежащая на главной оптической оси и обладающая тем свойством, что лучи проходят через нее не преломляясь.

Любую другую прямую, проходящую через оптический центр, называют побочной оптической осью. Если по выходу из линзы лучи сходятся, то они образуют действительное изображение. В случае, когда прошедшие через линзу лучи являются расходящимися, пересекаются не сами лучи, а их продолжения. Изображение тогда является мнимым.

Собирающая линза. Направим пучок параллельных световых лучей перпендикулярно линзе. Точка, в которой пересекаются после преломлений в собирающей линзе лучи, падающие на линзу параллельно главной оптической оси, называется главным фокусом линзы (т. F).

Расстояние от центра до фокуса называется фокусным расстоянием f. Плоскости, проходящие через фокусы линзы перпендикулярно ее главной оптической оси, называются фокальными плоскостями. В фокальной плоскости пересекутся параллельные лучи, пущенные под углом к главной оптической оси.

Поместив светящуюся точку в фокусе линзы (или в любой другой точке фокальной плоскости), получаем после преломления параллельные лучи.

F F

Если сместить источник дальше от линзы, лучи за линзой становятся сходящимися и дают действительное изображение S^’.

Когда источник находится ближе фокуса, преломленные лучи расходятся, и изображение S^’ получается мнимым.

Рассеивающая линза. Направим пучок лучей, параллельных главной оптической оси, на выходе получаем расходящиеся лучи. Их продолжения пересекутся в главном фокусе рассеивающей линзы. Он является мнимым.

Чем ближе к линзе находится ее фокусы, тем сильнее линза преломляет лучи, собирая или рассеивая их.

Построение изображений в линзе удобно производить, если использовать любые два из трех «удобных» лучей:

1) луч, проходящий через оптический центр - не преломляется.

2) луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления пройдет через фокус.

3) луч, проходящий через фокус – после преломления пойдет параллельно главной оптической оси.

Для построения предметов, лежащих на главной оптической оси удобно использовать побочную оптическую ось и фокальную плоскость F.

Формула тонкой линзы связывает радиусы кривизны R₁ и R₂ поверхностей линзы с расстояниями a и b от линзы до предмета и его изображения. Пусть n₂ – абсолютный показатель преломления линзы, а n₁ – окружающей среды. Тогда относительный показатель преломления и формула тонкой линзы:

Для выпуклой поверхности линзы R>0, вогнутой – R<0.

Фокусное расстояние линзы (a = ∞, то есть лучи падают параллельным пучком) b = f – фокусным расстоянием:

Величина, обратная фокусному расстоянию, называется оптической силой линзы

[Ф] = 1 дптр=1/м

Тогда

(1.1)

Для рассеивающей линзы расстояния и b<0

Условимся отсчитывать расстояния от вершины преломляющей поверхности. Отрезки, которые откладываются против хода лучей, будем записывать со знаком "минус", по ходу лучей − со знаком "плюс".

ТЕОРИЯ МЕТОДА И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

В работе предлагается с помощью оптической скамьи, предмета в виде освещенной сетки на матовом стекле, экрана и миллиметровой линейки определить тремя способами фокусное расстояние собирающей линзы и одним (четвертым) способом фокусное расстояние рассеивающей линзы.

1-й способ. Получают изображение сетки на экране, измеряют расстояния а ₁ и а ₃ и по формуле (1.1) рассчитывают фокусное расстояние собирающей линзы.

2-й способ. Используя определение линейного увеличения: где h − линейный размер сетки, Н − линейный размер изображения, определяют b. Затем измеряют а ₁ (или а ₃) и, вычислив а ₃ (или а ₁ соответственно), по формуле (1.15) определяют .

3-й способ. Если расстояние А между предметом и его изображением на экране больше 4 , то можно получить два изображения предмета − увеличенное и уменьшенное − при неизменном положении предмета и экрана (рис. 1.3).

В этом случае фокусное расстояние определяют по формуле

(1.16)

4-й способ. Размещают между экраном и предметом собирающую линзу (рис. 1.4) и получают изображение в плоскости А₁В₁.

Затем между линзой и экраном размещает рассеивающую линзу так, что вторая фокальная плоскость ее проходит через точку . Перемещая экран, добиваются четкого изображения предмета А₂ В₂ (расположение предмета АВ и линзы О₁ остается прежним). После измерений отрезков а ₁ и а ₃ фокусное расстояние рассчитывают по формуле (1.15). Расчет можно проводить другим способом. Если предположить, что предмет находится в плоскости А₂В₂, то его изображение получится в плоскости А₁ В₁, в этом случае отрезки а ₁ и а ₃ меняются местами, а знаки их будут отрицательными.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Построить изображение в собирающей линзе предмета АВ, расположенного на различных расстояниях (а ₁ > 2 f, а ₁ = 2 f, 2 f > а ₁ > f, а ₁ < f).

2. Выполнить аналогичные построения в рассеивающей линзе.

3. Определить фокусные расстояния собирающей линзы 1, 2 и 3 способами.

4. Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы 4−м способом.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что произойдет с изображением, если закрыть половину линзы?

2. Какой метод определения фокусного расстояния является наиболее точным?

3. Какова связь между фокусным расстоянием и оптический силой линзы?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИЗУЧЕНИЕ ПРОСТЫХ ОПТИЧЕСКИХ ИНСТРУМЕНТОВ

Цель работы: изучить устройство лупы, зрительных труб, бинокля, научиться строить ход лучей в них и определять их важнейшие характеристики.

Оборудование: лупа, зрительная труба, бинокли, масштабная линейка.

краткие теоретические сведения

Среди различных типов оптических приборов, предназначенных для увеличения угла зрения, широкое распространение получили простейшие оптические инструменты. К ним относятся очки, лупы, зрительные трубы, бинокли, микроскопы.

Лупа. Лупа даст увеличенное изображение малых предметов, находящихся на небольших расстояниях от глаза. Она представляет собой собирающую линзу, вблизи фокальной плоскости которой между фокусом и линзой размещается рассматриваемый предмет. Ход лучей в лупе изображен на рис.

Изображение в лупе получается мнимое, увеличенное, прямое.

Угловое увеличение лупы g определяется как отношение тангенса угла, под которым видно изображение предмета через лупу, к тангенсу угла, под которым предмет виден с расстояния наилучшего видения невооруженный глазом.

На рис. 2.2.а рассматриваемый предмет расположен в фокальной плоскости лупы. В этом случае глаз наблюдателя должен быть аккомодирован на бесконечность. Тангенс угла j ', под которым рассматривается предмет через лупу, определяется выражением

(2.1)

Если этот же предмет расположен на расстоянии наилучшего зрения − 0,25 м (рис. 2.2.б), то тангенс угла j, под которым, он виден невооруженным глазом, равен

(2.2)

Увеличение лупы

(2.3)

Фокусное расстояние f лупы может быть определено путем измерения расстояния от лупы до точки, в которой фокусируется изображение удаленного источника света (лампы, Солнца и пр.).

Зрительная труба − прибор для визуального наблюдения удаленных предметов. Как оптическая система, зрительная труба входит составной частью в самые различные оптические инструменты − телескопы, бинокли, прицелы, дальномеры, перископы, гониометры и пр. Главными частями зрительной трубы является объектив и окуляр. На рис. 2.3 изображен ход лучей в зрительной трубе Кеплера.

Объективом и окуляром этой трубы служат собирающие линзы, расположенные на таком расстоянии, чтобы задний длиннофокусного объектива и передний короткофокусного окуляра совпадали. Эта труба дает обратное изображение.

Лучи 1 идут от одной точки удаленного предмета (т.к. точка расположена очень далеко, то лучи будут параллельными). Лучи 2 идут от другой точки предмета. В плоскости заднего фокуса объектива и переднего фокуса окуляра получается действительное изображение предмета. Это изображение рассматривается через окуляр как через лупу. Из рис. 2.3 видно, что в плоскости MN получается изображение D ₂ оправы объектива D ₁. Увеличение трубы

(2.4)

Измерив соответствующие пары величин, входящих в выражение (2,4) можно рассчитать увеличение зрительной трубы.

В трубе Галилея (рис. 2.4) в качестве окуляра используется рассеивающая линза. Передний фокус окуляра по-прежнему совпадает с заданным фокусом объектива, но так как переднее фокусное расстояние рассеивающей линзы положительно, длина трубы Галилея меньше чем у трубы Кеплера.

Труба Галилея применяется в театральных биноклях. Разрешающая способность зрительной трубы определяется дифракцией на её апертурной диафрагме. Минимальное угловое расстояние y между двумя точечными предметами, равных интенсивностей, которые, в соответствие с критерием Рэлея, считаются разрешенными, определяется формулой

(2.5)

При расчетах y обычно полагают, что l = 555 нм. Величина, обратная y, носит название разрешающей силы (способности)

(2.6)

Бинокли. Оптические приборы, составление из двух параллельных зрительных труб, позволяют наблюдать удаленный предмет двумя глазами.

Такие приборы называют биноклями. В биноклях с целью уменьшения длины тубуса и увеличения расстояния между объективами (из-за чего улучшается стереоскопичность зрения) применяют призмы полного отражения. Схема одной из труб призменного бинокля дана на рис. 2.5.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

I задание. Определение увеличения лупы.

1. Определить фокусное расстояние лупы.

2. По формуле (2.3) рассчитать увеличение лупы.

3. Построить ход лучей в лупе для разных случаев расположения предмета.

II задание. Определение увеличения и разрешающей способности (силы) зрительной трубы.

1. Сфокусировать зрительную трубу на линейку с делениями, расположенную на расстоянии не менее 8 − 10 метров.

2. Наблюдая линейку одновременно одним глазом через трубу, вторым − без прибора, подсчитать число делений n ₂ − видимых через трубу и число делений n ₁ − видимых невооруженным глазом и совпадающих с деланиями n ₂.

3. Рассчитать увеличение по формуле

(2.7)

4. Пользуясь формулой (2.6), рассчитать разрешающую силу зрительной трубы.

5.Построить ход лучей в зрительных трубах Кеплера и Галилея.

III задание. Определение увеличения бинокля.

1.Выполнить п.п. 1 − 3 задания II для бинокля,

2.Построить ход лучей в бинокле.

КОНТРОЛЬШЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что называется угловым увеличением оптической системы?

2. Что такое разрешающая способность?

3. Чем труба Галилея отличается от трубы Кеплера?

4. С какой целью в биноклях устанавливают призмы полного отражения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРОЗРАЧНЫХ ПЛАСТИНОК С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА

Цель работы: углубленно изучить закон преломления света, ознакомиться с простейшим методом определения показателя преломления света.

Оборудование: микроскоп, осветитель, микрометр, исследуемые плоско-параллельные прозрачные пластинки, светофильтры.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Преломление световых лучей подчиняется следующему закону: луч, падающий на границу раздела сред, нормаль к поверхности раздела в точке падения и луч преломленный лежат в одной плоскости, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная относительному показателю преломления

(4.1)

Относительный показатель преломления второй среды относительно первой показывает во сколько раз скорость распространения света в первой среде (u ₁) больше, чем во второй (u ₂)

(4.2)

Абсолютным показателем преломления данной среды называется физическая величина, показывающая но сколько раз скорость света в вакууме (с) больше скорости распространения света в этой среде

(4.3)

Показатель преломления зависит от физических свойств сред и длины волны света. Для прозрачных сред зависимость показателя преломления от длины волны описывается следующей эмпирической формулой

(4.4)

где А, В, С − константы, характерные для данного вещества; l − длина волны света.

Разработаны много методов определения показателя преломления:

1. Метод определения показателя преломления при помощи микроскопа. Он применяется, главным образом, для определения показателя преломления твердых прозрачных тел в форме плоскопараллельных пластинок.

2. Метод определения показателе преломления при помощи спектрометра, гониометра, применяется для определения показателей преломления твердых тел и жидкостей в форме трехгранных призм.

3. Метод, основанный на явлении полного отражения света, называемый методом рефрактометра, применяется для определения показателей преломлении твердых тел и жидкостей.

4. Метод определения показателя преломления при помощи интерферометров и интерференционных рефрактометров. Этот метод дает возможность определять показатели преломления с точностью до шестого знака. Его можно применять для твердых тел, жидкостей и газов.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И ТЕОРИЯ МЕТОДА

В данной работе для определения показателя преломления используется первый из перечисленных методов. Он реализуется да базе микроскопа с револьверной головкой, имеющего микрометрический винт, набор сменных объективов и окуляров.

Если рассматривать предмет через плоскопараллельный слой вещества, имеющего большую оптическую плотность, чем воздух, то вследствие преломления световых лучей на обеих поверхностях, рассматриваемый предмет будет казаться приподнятым на величину, зависящую от толщины слоя и его показателя преломления. Это явление и положено в основу определения показателя преломления.

Рассмотрим ход лучей через плоскопараллельную стеклянную пластинку (рис. 4.1).

Проведем из точки 0, нанесенной на нижнюю поверхность пластинки, два световых луча ОВ и ОС, После преломления эти лучи, выходя из пластинки в точках В и С, пройдут по направлениям СД и ВЕ, т.е. отклонятся от перпендикуляра на угол i ₁. Наблюдая сверху, мы уводим точку О на пересечении продолжения лучей СД и ВЕ, т.е. в точке О'. Таким образом, точка покажется нам приподнятой, расположенной ближе на величину ОО'.

Обозначим истинную толщину пластинки d, а кажущуюся – d ₁. Абсолютный показатель преломления слоя прозрачного вещества можно вычислить, измерив d, и d ₁. Из треугольника АОС АС = АО×tg i ₂, из треугольника АО'С АС = AО'×tg i ₁. Поэтому

(4.5)

Замена тангенсов соответствующих углов на их синусы возможна вследствие малости углов i ₁ и i _2.

Из соотношений (4.1) и (4.5), учитывая, что АО = d, a AO¢ = d ₁ и i ₁ и i ₂ – малые углы, получим

(4.6)

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. С помощью осветителя и зеркала микроскопа добиться оптимальной яркости поля зрения в окуляре.

2. Микрометром измерить истинную толщину пластинка d.

3. Нанести на нижнюю и верхнюю поверхности пластинки взаимно перпендикулярные метки и положить эту пластинку, на предметный столик так, чтобы метки оказались под объективом микроскопа.

4. С помощью винта грубой.фокусировки поднять тубус микроскопа в крайнее верхнее положение. Ориентируясь по меткам на направляющих микроскопа, установить механизм микрометрической фокусировки в нижнее нулевое положение.

5. С помощью винта грубой фокусировки опустить тубус микроскопа до получения резкого изображения метки на нижней поверхности пластинки.

6. Поднимая тубус микроскопа с помощью микрометрического винта, считая при этом число полных оборотов, перефокусировать микроскоп на метку на верхней поверхности пластинки. Зная число полных оборотов, число делений барабана микрометрического винта и цену деления шкалы барабана, определить высоту поднятия тубуса микроскопа, а следовательно, и кажущуюся толщину пластинки d.

7. По полученным данным (d, d ₁) рассчитать по (4.6) показатель, преломления материала, из которого изготовлена пластинка.

8. Определить показатели преломления всех предложенных плоско-параллельных пластинок в белом и монохроматическом.свете.

9. Оценить погрешность и указать её источники и причины.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

I. Каков физический смысл абсолютного и относительного показателя преломления? Как они связаны между собой?

2. Записать и объяснить закон Снеллиуса.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТИ ПРИ

ПОМОЩИ РЕФРАКТОМЕТРА

Цель работы: изучить устройство и принцип действия рефрактометра, научиться пользоваться этим прибором.

Оборудование: рефрактометр Аббе, набор кювет с исследуемыми растворами сахара и поваренной соли различных концентраций, дистиллированная вода.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Для определения показателя преломления существует много методов. Один из них основан на использовании явления полного отражения света и реализуется в приборах, получивших название рефрактометров.

При переходе светового луча через границу двух сред из среда оптически более плотной в среду оптически менее плотную угол преломления всегда больше угла падения. При некотором значении угла падения, который называется предельным, угол преломления равен 90°. Преломленный луч при этом скользит вдоль границы раздела сред. Закон преломления для этого случая запишется в виде

(5.1)

где r − предельный угол для границы раздела данных двух сред; n − показатель преломления оптически менее плотной среды; n ₁ − показатель преломления оптически более плотной среды.

При углах падения больших предельного преломленного луча как такового нет и практически весь световой поток (99,9 %) отражается от границы раздела сред под углом, равным углу падения. Это явление получило название полного отражения.

Как известно, ход световых лучей подчиняется принципу обратимости, В соответствии с этим принципом луч, направленный вдоль границы раздела двух сред, будет преломляться в оптически более плотную среду под предельным углом r.

устройство и принцип действия рефрактометра

В настоящей работе используется рефрактометр Аббе. В рефрактометрах этого типа исследуемая жидкость помещается в зазоре толщиной около 0,1 мм между гранями двух стеклянных прямоугольных призм (рис. 5.1). В измерениях могут быть попользованы два метода: метод скользящего луча и метод полного отражения.

Эти методы применяются в том случае, если исследуемая жидкость является оптически менее плотной по сравнению со стеклом, из которого изготовлена призма Р₂. Для измерения показателя преломления непрозрачных жидкостей применяется метод полного отражения. В этом случае освещение ведется через грань DF призмы P₂, а при методе скользящего луча свет направляется через грань AВ призмы Р₁ и достигает грани АС, которая является матовой, а, следовательно, рассеивает свет равномерно по всем возможным направлениям. Рассеянный свет проходит через слой жидкости и проникает далее в призму Р₂ через ее полированную грань DЕ. Дня лучей, которые скользят вдоль грани, закон преломления записывается в виде формулы (5.1).

Для грани ЕР закон преломления запишется в виде:

(5.2)

Преломляющий угол q призмы Р₂

(5.3)

Из соотношений (5.1) − (5.3) находим,

(5.4)

Угол выхода лучей i_min будет иметь наименьшее значение для скользящих лучей. Лучи, падающие на грань DЕ под.углом от 0° до 90°, будут выходить через грань ЕF под углами от 90° до i_min.

Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу O₁, то в её фокальной плоскости получается изображение, на котором будет видна резкая граница между светом и тенью. Граница раздела соответствует направлению выхода лучей под наименьшим углом i_min, её положение зависит от величины показателя преломления исследуемой жидкости.

Граница рассматривается через вторую линзу, которая совместно с О ₁ образует зрительную трубу, установленную на бесконечность. С помощью такой трубы определяется угол i_min и по известным значениям q и п ₁ рассчитывают показатель преломления.

При освещении призм белым светом вследствие явления дисперсии граница раздела будет размыта и окрашена в различные цвета. Чтобы получить резкое изображение, перед объективом зрительной трубы помещаются две призмы прямого зрения (призмы Амичи). Каждая призма состоит из трех склеенных призм с различными показателями преломления и различной дисперсией (крайние призмы изготовлены из кронгласа, а средняя из флинтгласа). Призмы рассчитаны так, чтобы монохроматический луч с длиной волны 589,3 нм (желтая линия натрия) не испытывал отклонения. Такое устройство называется компенсатором.

При положении призм компенсатора, указанном на рис. 5.2, их дисперсия равна нулю; при повороте одной из призм на 180° вокруг оптической оси системы дисперсия будет равна сумме дисперсий двух призм. В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсию можно изменять от нуля до максимального значения.

Поворотом призм компенсатора с помощью специального устройства добиваются резкого изображения границы, положение которой соответствует значению показателя преломления для желтой линии натрия (589,3 нм).

Схематически ход лучей в рефрактометре Аббе представлен на рис. 5.2, где указано 1 − осветительное зеркало; 2 − откидная, призма; 3 − основная призма; 4 − матовая грань; 5 − исследуемая жидкость; 6 − призмы компенсатора; 7 − объектив трубы; 8 − оборотная призма; 9 − окуляр с отсчётной шкалой, расположенной в фокальной плоскости окуляра.

Перед началом работы проверяют правильность калибровки шкалы прибора. Для этой цели между призмами 2 и 3 помещают каплю дистиллированной воды. Смещая окуляр в тубусе трубы, добиваются четкого изображения шкалы и визирной линии. Поворотом компенсатора убирают радужную окраску и добиваются четкого изображения границы. Далее зрительную трубу перемещаю до совпадения визирной линии с границей раздела. При правильной калибровке шкалы показание прибора должно быть равно 1,333 (при 20 °С).

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Открыть откидаю призму 2 рефрактометра и при помощи пипетки поместить 1 − 2 капли дистиллированной воды на основную призму 3.

2. Закрыть откидную призму и, используя указания по работе с прибором, проверить его калибровку. При правильной калибровке показание рефрактометра должно быть и 1,333.

3. Последовательно помещая в зазор между откидной и основной призмами растворы сахара разных концентраций, измерить показатели преломления. Результаты занести в таблицу. После каждого измерения призмы промыть дистиллированной водой и протереть мягкой фланелью.

4. По данным таблицы построить график зависимости показателя преломления от концентрации раствора сахара п = п (С %).

5. Измерить показатель преломления раствора сахара неизвестной концентрации и при помощи графика п = п (С %) определить концентрации этого раствора.

6. Аналогичные п.п. 3 − 5 действия проделать для исследуемых растворов поваренной соли.

7. Тщательно промыть и просушить рефрактометр.

КОТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чем состоит явление полного отражения?

2. В чем состоит физический смысл показателя преломления?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ИЗМЕРЕНИЕ УГЛА ПОВОРОТА ПЛОСКОСТИ ПОЛЯРИЗАЦИИ ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫМИ РАСТВОРАМИ

Цель работы: ознакомление с оптическим методом определения концентрации растворов оптически активных веществ по измерению поворота плоскости поляризации.

Оборудование: полутеневой поляриметр с осветителем, трубка, исследуемые растворы.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Световые волны поперечны (рис. 10.1).

Электрический вектор и магнитный вектор () располагаются в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны (лучу S). Во всякой точке пространства ориентация пары векторов и в плоскости, перпендикулярной к лучу S, может изменяться со временем. В зависимости от характера такого изменения различают естественный и поляризованный свет.

Обычный источник света является совокупностью огромного числа быстро высвечивающихся (10⁻⁷ ¸ 10⁻⁸ с) элементарных источников (атомов или молекул), испускающих свет независимо друг от друга с разными фазами и с разными ориентациями векторов и . Ориентация векторов и в результирующей волне хаотически изменяется во времени, так, что в плоскости, перпендикулярной к лучу S, все направления оказываются равноправными. Такой свет называется естественным или неполяризованным.

При помощи специальных приспособлений (поляризаторов), естественный свет может быть превращен в линейно поляризованный. В линейно поляризованной волне пара векторов и не изменяют с течением времени своей ориентации (рис. 10.1). Плоскость ЕS называется в этом случае плоскостью колебаний. В некоторых случаях может быть получен эллиптически поляризованный свет. В эллиптически. поляризованной световой волне конец вектора (в данной точке пространства) описывает некоторый эллипс. Линейно-поляризованный свет можно рассматривать как частный случай эллиптически поляризованного света, когда эллипс поляризации вырождается в отрезок прямой линии; другим частным случаем является круговая поляризация.

Отличать естественный свет от поляризованного и определять направления световых колебаний в нем можно при помощи анализаторов; те же приборы служат и для получения поляризованного света.

Принцип действия различных поляризующих приборов одинаков. Направления колебаний электрического и магнитного векторов естественного света всегда "сортируются" этими приборами так, что в один пучок отбирается преимущественно (или сполна) излучение с одним направлением электрических колебаний, а другой − излучение с перпендикулярным направлением электрических колебаний. Смешение обоих пучков снова даст естественный свет.

Иногда явление несколько сглаживается тем обстоятельством, что один из этих пучков претерпевает более или менее полное поглощение (турмалин, непрозрачный диэлектрик). Два взаимно перпендикулярных направления колебаний в двух пучках, образующихся при поляризации, определяются физическими особенностями примененного поляризатора (в случае турмалина и др. кристаллов они определены строением кристалла, в случае зеркала − направлением плоскости падения и т.д.). Эти избранные направления можно назвать главными плоскостями Р₁ и Р₂ (Р₁ ^ Р₂). Если естественный свет проходит через два поляризующих прибора, соответствующие плоскости которых образуют между собой угол g, то интенсивность света, пропущенного такой системой, будет пропорциональна cos² g. Закон этот был сформулирован Малюсом в 1810 году и подтвержден тщательными фотометрическими измерениями Араго, который построил на этом принципе фотометр.

Небезынтересно заметить, что Малюс вывел закон, основываясь на корпускулярных представлениях о свете. С волновой точки зрения закон Малюса представляет собой следствие теоремы разложения вектора амплитуды и утверждение, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световой волны. Действительно, если угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора равен g, то проекция вектора линейно поляризованного света, вышедшего из поляризатора, на главную плоскость анализатора, равна:

(10.1)

Учтя, что интенсивность света I пропорциональна квадрату амплитуды световой волны (в данном случае Е_êê), получим

(10.2)

Это и есть закон Малюса. Он лежит в основе расчета интенсивности света, прошедшего через поляризатор и анализатор, во всевозможных поляризационных приборах.

Поляризованный свет, распространяясь в некоторых кристаллах (кварц, киноварь и др.) вдоль их оптических осей, испытывает вращение плоскости поляризаций. Это явление наблюдается и в некоторых чистых жидкостях (скипидар), а также в растворах многих веществ (водный раствор сахара, раствор виннокаменной кислоты и др.). Вещества, вращающие плоскость поляризации света, называются оптически активными.

Если смотреть навстречу лучу, то плоскость поляризации оптически активным веществом может быть повернута либо по ходу часовой стрелки, либо против хода часовой стрелки. Вещества, вращающие плоскость поляризации по часовой стрелке, называются правовращающими, а вращающие против часовой стрелки − левовращающими.

Вращение плоскости поляризации можно объяснить, если представить плоскополяризованный пучок света как результат сложения двух пучков, поляризованных по кругу с правым и левым направлением вращения, распространяющихся в оптически активной среде с разными скоростями. Угол поворота плоскости поляризации в твердом теле можно рассчитать по формуле:

(11.1)

где п_пр, п_л − показатели преломления лучей, право- и левополяризованных по кругу, l ₀ − длина волны света в вакууме, d − толщина пронизываемого светом слоя оптически активного вещества, [ a ] − коэффициент, называемый удельным вращением и зависящий от температуры тела и длины световой волны.

В случае растворов угол j вращения плоскости поляризации пропорционален не только толщине d но и концентрации С раствора, т.е.

(11.2)

Удельное вращение для растворов относят к концентрации 1 г/см³ и толщине 1 дм.

Для раствора сахара при t = 20 °С для желтых лучей (l = 5893 Å) [ a ] = 66,46 град∙см³/дм∙г.

Из уравнения (11.2) можно найти концентрацию раствора

(11.3)

ОПИСАНИЕ ПРИБОРА И ТЕОРИЯ МЕТОДА

Для измерения угла поворота плоскости поляризации растворами используются поляриметры.

Одним из наиболее точных является полутеневой поляриметр (рис. 11.1), в котором установка производится не на полную темноту, а на равное затемнение двух или более частей поля зрения. Добиваются этого таким образом. Световой пучок, исходящий от матовой лампы накаливания, пройдет желтый светофильтр (Ф), конденсор и поляризатор (П) с плоскостью пропускания Р_Ро, своей средней частью проходит через кварцевую пластину(К) и анализатор (А), а двумя крайними частями − только через анализатор.

Кварцевая пластина (средняя часть рис. 11.2) вызывает поворот плоскости поляризации на небольшой угол Y ₀ (от плоскости Р_Ро до плоскости Р_Ко). Поэтому интенсивность лучей, прошедших через анализатор, будет в общем случае, различна для средней и крайних частей поля зрения.

Интенсивности света (и, следовательно, яркости соответствующих, частей поля зрения) пропорциональны квадратам проекций амплитуд напряженности электрического поля на плоскость пропускания анализатора Р_Ао (рис. 11.2). Е _Ро − амплитуда вектора напряженности электрического поля волны, прошедшей только через поляризатор (мимо кварцевой пластинки − крайние части поля зрения), Е _Ко − амплитуда волны, прошедшей и через кварц (средняя часть поля зрения).

Значит, возможны лишь два положения анализатора, при которых проекции амплитуд вектора и интенсивности частей поля зрения одинаковы: 1) когда след плоскости пропускания анализатора совпадает с биссектрисой угла (части поля зрения одинаково ярко освещены); 2) когда след этой плоскости Р_Ао перпендикулярен биссектрисе угла Y ₀ (части поля зрения одинаково затемнены). Второе положение может быть зафиксировано точнее (чувствительность глаза выше при меньшей освещенности), поэтому поляриметр обычно настраивают на затемнение, что соответствует почти полному скрещиванию поляризатора и анализатора (86 − 87°), так как угол, на который поворачивается плоскость колебаний в кварце, Y ₀» 5 − 7°. Это положение анализатора Р_Ао называется нулевой точкой.

Трубка с исследуемым раствором помещается между поляризатором (с кварцевой пластинкой) и анализатором (рис. 11.1). Если исследуемое вещество является оптически активным, то оно поворачивает плоскости поляризации всех лучей (идущих и через кварц и вне его) на определенный угол j. Интенсивности частей поля зрения становятся различными. Но можно снова установить анализатор на равное затемнение поля зрения. Для этого придется установить след его плоскости пропускания перпендикулярно биссектрисе нового угла j между плоскостями поляризации света, прошедшего через кварц и мимо него (Р_Аj, рис. 11.3).

Угол между нулевой точкой и новым положением анализатора (при одинаковом затемнении поля зрения) равен углу, на который поворачивает плоскость поляризации исследуемое вещество; он измеряется по шкале анализатора.

Круговой поляриметр, используемый в работе, состоит из следующих основных узлов: головки анализатора, поляризационного устройства, осветителя, штатива и трубки для растворов.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить осветитель кругового поляриметра.

2.Перемещая муфту зрительной трубы, добиться резкого изображения тройного поля.

3.Вращая анализатор, добиться равномерного затемнения тройного поля и записать показания по шкале лимба и нониуса. Это будет нулевой точкой.

4.Поместить в поляриметр трубку с раствором сахара, добиться равномерного затемнения тройного поля, записать показания.

5.Найти угол поворота плоскости поляризации раствором сахара.

6.Пользуясь формулой (11.3), вычислить концентрацию раствора сахара.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1.Какие вещества называются оптически активными?

2.Как объяснить вращение плоскости поляризации?

3.Каков смысл удельного вращения?

4.Почему в поляриметрах используется полутеневой метод?

5.Сформулировать закон Малюса.

6.Объяснить действие углового нониуса.