Определение. Генеральной совокупностью называется совокупность всех элементов, обладающих интересующими исследователей признаками.
Определение. Выборочной совокупностью (выборкой) называется совокупность случайно отобранных элементов из генеральной совокупности.
Определение. Объемом совокупности называется количество элементов, содержащихся в этой совокупности. Например, если из 2000 изделий отобрано для обследования случайным образом 100 изделий, то объем генеральной совокупности N = 2000, а объем выборки n = 100.
Определение. Выборка называется репрезентативной (представительной), если по ее данным можно достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности. Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема n, в которой значение x1 некоторого исследуемого признака X (размер одежды, заработная плата и пр.) наблюдалось n1 раз, значение x2 − n2 раз, …, значение xk − nk раз.
Определение. Значения xi (i = 1, 2, 3, …, k)исследуемого признака X называются вариантами, а их последовательность, записанная в возрастающем порядке, − вариационным рядом.
Определение. Число ni, показывающее сколько раз наблюдалось значение xi некоторого признака X в исследуемой совокупности, называется частотой.
Определение. Отношение частоты значения xi некоторого признака X в исследуемой совокупности к объему выборки n называется относительной частотой:
. (3.40)
Необходимо отметить, что всегда выполняются равенства:
(3.41)
(3.42)
Определение. Размах выборки (обозначается − разность между максимальным и минимальным значениями случайной величины, полученными при исследовании выборки или длина интервала, которому принадлежат все значения варианты выборки:
.
Определение. Мода (обозначается – наиболее часто встречающееся значение случайной величины (исследуемого признака), полученное при исследовании выборки.
Определение. Ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (хi; ni), где хi – числовые значения исследуемого признака, а ni – частота их появления в выборке, называется полигоном частот.
Наряду с полигоном частот можно построить полигон относительных частот, для этого по оси ординат необходимо откладывать относительные частоты .
Определение. Гистограмма частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служатчастичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность частоты).
Площадь частичного i -го прямоугольника равна сумме частот, попавших в i -й интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т. е. объему выборки n.
Определение. Гистограмма относительных частот – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служатчастичные интервалы длины h, а высоты равны отношению (плотность относительной частоты).
Площадь частичного i -го прямоугольника равна относительной частоте вариант, попавших в i -й интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна единице.
Пример 3.55. Пусть исследуемый признак X – размер обуви мальчиков 9-х классов одной из школ имеет следующее распределение по частотам, представленное в виде таблицы 3.11.
Таблица 3.11
Распределение случайной величины по частотам
хi – размер обуви | ||||||||
ni− частота (количество учеников, имеющих определенный размер обуви) | ||||||||
− относительная частота |
Размах и мода соответственно равны: и