Решение. выполняем его в соответствии с изложенной выше методикой

выполняем его в соответствии с изложенной выше методикой.

1. В данной задаче изучается равновесие системы, состоящей из жесткого угольника и стержня.

2. Выбираем систему координат ХАУ (см. рис. 21).

3. Активными нагрузками на данную систему являются: распределенная нагрузка интенсивностью q, , и момент М.

Рис.21

Изобразим на чертеже предполагаемые реакции связей. Так как жесткая заделка (в сечении А) препятствует перемещению этого сечения стержня вдоль направлений Х и У, а также повороту стержня вокруг точки А, то в данном сечении в результате действия заделки на стержень возникают реакции , , . Шарнирная опора в точке В препятствует перемещению данной точки стержня вдоль направлений Х и У. Следовательно, в точке В возникают реакции _,и . В точке С опоры стержня на угольник возникают реакция действия угольника на стержень и реакция действия стержня на угольник. Эти реакции направлены перпендикулярно плоскости угольника, причем R_C = R¢_С (согласно закону о равенстве действия и противодействия).

1. Задачу решаем способом расчленения. Рассмотрим сначала равновесие стержня ВС (рис. 21, б). На стержень действуют реакции связей , , , сила и момент . Для полученной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия, при этом сумму моментов внешних сил и реакций связей удобнее считать относительно точки В:

; ; (1)

; ; (2)

; . (3)

Из уравнения (3) получим: R_c =132,38 кН.

Из уравнения (1) получим: Х_В = -12,99 кН.

Из уравнения (2) получим: У_В = -139,88 кН.

Реакция шарнира в точке В:

Теперь рассмотрим равновесие угольника СА (рис. 21, в). На угольник действуют: реакции связей , сила и распределенная нагрузка q. Заметим, что R^/_C = R_C =132,38 кН. Для данной плоской системы сил можно составить три уравнения равновесия, при этом сумму моментов сил будем считать относительно точки С:

; ; (4)

; ; (5)

; . (6)

Из уравнения (4) получим: Х_А = 17,75 кН.

Из уравнения (5) получим: У_А= -143,13 кН.

Из уравнения (6) получим: М_А= -91,53 кНм.

Задача решена.

А теперь для наглядного доказательства того, какое значение имеет правильный выбор точки, относительно которой составляется уравнение моментов, найдем сумму моментов всех сил относительно точки А (рис. 21, в):

. (7)

Из этого уравнения легко определить М_А:

М_А = -91,53 кНм.

Конечно, уравнение (6) дало то же значение М_А, что и уравнение (7), но уравнение (7) короче и в него не входят неизвестные реакции Х_А и У_А, следовательно, им пользоваться удобнее.

Ответ: R_A =144,22 кН_,, M_A = -91,53 кНм, R_B =140,48 кН, R_C =R¢_C =132,38 кН.

Пример 10. На угольник АВС (), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. 22, а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору, и к нему приложена сила , а к угольнику - равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М.

Рис. 22

Д а н о: F =10 кН, М =5 кНм, q= 20 кН/м, а =0,2 м.

О п р е д е л и т ь: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.

Указания. Задача - на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При её решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем - равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учитывая при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что её реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.

Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. 22, б). Проведем координатные оси XY и изобразим действующие на стержень силы: силу , реакцию , направленную перпендикулярно стержню и составляющие и реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

, ; (1)

, ; (2)

, . (3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 22, в). На него действуют сила давления стержня ’, направленная противоположно реакции , равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка KB (численно ), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, складывающаяся из силы, которую представим составляющими , , и пары с моментом . Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

, ; (4)

, ; (5)

, . (6)

При вычислении момента силы ’ разлагаем её на составляющие ’₁ и ’₂ и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) - (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N = N в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: N= 21,7 кН; Y_D= -10,8 кН; Х_D= 8,8 кН; Х_A= -26,8 кН; y_A= 24,7 кН; М_A= -42,6 кНм.

Знаки указывают, что силы , _A и момент М _A направлены противоположно показанным на рисунках.