Основные формулы. Закон сохранения заряда в замкнутой системе

Закон сохранения заряда в замкнутой системе

Закон Кулона

(в вакууме), (в среде),

где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q ₁и q ₂; r – расстояние между зарядами; e₀ = 8,85×10^–12Ф/м – электрическая постоянная; e – диэлектрическая проницаемость среды.

Напряженность электростатического поля

где – сила, действующая на точечный положительный заряд q ₀, помещенный в данную точку поля.

Напряженность электростатического поля точечного заряда q на расстоянии r от заряда

Поток вектора напряженности электрического поля (сквозь площадку dS), (сквозь поверхность S), (сквозь замкнутую поверхность S), где – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью
к площадке; Е_n – проекция вектора на нормаль к площадке dS.

Принцип суперпозиции электростатических полей

где – напряженность поля, создаваемого зарядом q_i.

Плотность зарядов (линейная, поверхностная, объемная):

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме:

– в случае дискретного распределения зарядов

;

– в случае непрерывного распределения зарядов

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S, n – число зарядов, r – объемная плотность зарядов.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью

где s – поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями

где s – поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r
от центра сферы

при r < R (внутри сферы);

при (вне сферы).

Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом R с общим зарядом q на расстоянии r от центра шара

при (внутри шара);

при (вне шара).

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом R на расстоянии r от оси цилиндра

при r < R (внутри цилиндра);

при (вне цилиндра),

где t – линейная плотность заряда.

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура

где E_l – проекция вектора на направление элементарного перемещения . Интегрирование производится по любому замкнутому пути L.

Потенциальная энергия заряда q ₀ в поле заряда q на расстоянии r от него

Потенциал электростатического поля

, ,

где q ₀– точечный положительный заряд, помещенный в данную точку поля; U – потенциальная энергия заряда q ₀; – работа перемещения заряда q ₀ из данной точки поля за его пределы.

Потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии r от заряда

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля

где – единичные векторы координатных осей. Знак минус определяется тем, что вектор поля направлен в сторону убывания потенциала.

В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

Работа, совершаемая силами электрического поля при перемещении заряда q ₀ из точки 1 в точку 2

где E _l – проекция вектора на направление элементарного перемещения .

Разность потенциалов между двумя точками 1 и 2 в электростатическом поле

где A ₁₂ – работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q ₀ из точки 1 в точку 2; Е _l – проекция вектора на направление элементарного перемещения ; интегрирование производится вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траектории перемещения.

Разность потенциалов между точками, находящимися на расстоянии х ₁ и х ₂ от равномерно заряженной бесконечной плоскости

где s – поверхностная плотность заряда.

Разность потенциалов между бесконечными разноименно заряженными плоскостями, расстояние между которыми равно d

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r ₁ и r ₂ от центра равномерно заряженной сферической поверхности (объемно заряженного шара) радиусом R с общим зарядом q, причем r ₁ > R, r ₂ > R, r ₂ >r ₁

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r ₁ и r ₂ от центра объемно заряженного шара радиуса R с общим зарядом q, причем r ₁ < R, r ₂ < R, r ₂ >r ₁

Разность потенциалов между двумя точками, лежащими на расстояниях r ₁ и r ₂ от оси равномерно заряженного с линейной плотностью t бесконечного цилиндра радиуса R, причем r ₁ > R, r ₂ > R, r ₂ >r ₁

Поляризованность диэлектрика

где V – объем диэлектрика; – дипольный момент i -ой молекулы.

Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электростатического поля

где c – диэлектрическая восприимчивость вещества; e₀ –электрическая постоянная.

Связь диэлектрической проницаемости e с диэлектрической восприимчивостью c

Связь между напряженностью Е поля в диэлектрике и напряженностью Е ₀ внешнего поля

где P – поляризованность, e – диэлектрическая проницаемость.

Связь между векторами электрического смещения , напряженности электростатического поля и поляризованности

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

где – алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности S свободных электрических зарядов; D_n – проекция вектора на нормаль к площадке , – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью к площадке.

Условия на границе раздела диэлектрических сред (проницаемость которых e ₁ и e ₂) при отсутствии на границе свободных зарядов:

где , D _t и E_n, D_n – тангенциальные и нормальные составляющие векторов и соответственно.

Напряженность электростатического поля у поверхности проводника

где s – поверхностная плотность зарядов, e – диэлектрическая проницаемость среды, окружающей проводник.

Электроемкость уединенного проводника

где q – заряд, сообщенный проводнику; j – потенциал проводника.

Электроемкость шара радиусом R

Электроемкость конденсатора

где q – заряд, накопленный в конденсаторе; (j₁ – j₂) – разность потенциалов между его пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора

где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами.

Электроемкость сферического конденсатора

где r ₁и r ₂ – радиусы концентрических сфер.

Электроемкость цилиндрического конденсатора

где l – длина пластин конденсатора; r ₁ и r ₂ – радиусы полых коаксиальных цилиндров.

Энергия уединенного заряженного проводника

где C, q,j – электроемкость, заряд и потенциал проводника соответственно.

Энергия заряженного конденсатора

где q – заряд конденсатора, С – его электроемкость, Dj– разность потенциалов между пластинами.

Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

где q – заряд конденсатора; s – поверхностная плотность заряда; S – площадь пластины конденсатора; Е – напряженность электростатического поля; e₀ – электрическая постоянная; e – диэлектрическая проницаемость.

Энергия электростатического поля плоского конденсатора