Пример 1. Два точечных заряда q1 = 1 нКл и q2 = – 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга

Два точечных заряда q ₁ = 1 нКл и q ₂ = – 2 нКл находятся в воздухе
на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность
и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точках:

А –удаленной от заряда q ₁на расстояние r ₁ = 9 см и от заряда q ₂
на расстояние r ₂ = 7 см;

В и С – находящихся на прямой, проходящей через заряды q ₁ и q ₂
и расположенных: точка В на расстоянии r ₃ = 4 см от заряда q ₂ к заряду q ₁, точка С на расстоянии r ₄= 4 см от заряда q ₁ и 14 см от заряда q ₂.

Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: = + . Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) точечным зарядом

.

Для точки А: напряженности электрического поля, создаваемые
в точке А зарядами q ₁ и q ₂

; .

Вектор (рис. 1) направлен по силовой линии от заряда q _1,так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q ₂, так как этот заряд отрицателен.

Рис. 1

Модуль вектора найдем по теореме косинусов:

, (1)

где a – угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r ₁, r ₂ и d

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:

.

Подставляя выражения для и в равенство (1) и вынося общий множитель за знак корня, получаем

.

Произведем вычисления

В/м = = 3,58×10³ В/м = 3,58 кВ/м.

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q ₁ и q _2, равен алгебраической сумме потенциалов:

j = j₁ + j_2.

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой

.

В нашем случае для точки А имеем:

.

Произведем вычисления

В = – 157 В.

Для точки В:

В точке В векторы и напряженности поля, создаваемые зарядами q ₁ и q ₂, направлены в одну сторону – слева направо (примем это направление за положительное). Поэтому вектор результирующей напряженности направлен в ту же сторону и численно равен их сумме:

.

Потенциал j _В = j₁ + j₂

;

Для точки С:

В точке С направления векторов и противоположны, поэтому

;

Потенциал j _С = j₁ + j₂

;