Коэффициенты корреляции

До сих пор мы выясняли лишь сам факт существования статистической зависимости между двумя признаками. Далее мы попробуем выяснить, какие заключения можно сделать о силе или слабости этой зависимости, а также о ее виде и направленности. Критерии количественной оценки зависимости между переменными называются коэффициентами корреляции или мерами связанности. Значение коэффициента служит показателем интенсивности связи.

Следует отметить, что коэффициенты корреляции выражают не причинную (обусловленность одного признака другим), а функциональную (взаимная согласованность изменения признаков) зависимость между признаками. Различают парную (между двумя признаками) и множественную (между несколькими признаками) корреляции.

Две переменные коррелируют между собой положительно, если между ними существует прямое, однонаправленное соотношение. Положительная корреляция соответствует значениям 0 <r <1. Положительную корреляцию следует интерпретировать следующим образом: если значения одной переменной возрастают, то значения другой имеют тенденцию к возрастанию. Чем коэффициент корреляции ближе к 1, тем сильнее эта тенденция, и, наоборот, с приближением коэффициента корреляции к 0 тенденция ослабевает.

Для словесного описания величин коэффициента корреляции применяется следующая таблица:

Пример сильной положительной корреляции служит зависимость между ростом и весом человека. (если, r = 0,83)

Отсутствие корреляции определяется значением r = 0. Нулевой коэффициент корреляции говорит о том, что значения переменных никак не связаны друг с другом. Примером пары величин с нулевой корреляцией является рост человека и результат его IQ-теста.

Две переменные коррелируют между собой отрицательно, если между ними существует обратное, разнонаправленное соотношение. Отрицательная корреляция соответствует значениям –1 < r < 0. Если значения одной переменной возрастают, то значения другой имеют тенденцию к убыванию. Чем коэффициент корреляции ближе к –1, тем сильнее эта тенденция, и, наоборот, с приближением к 0 тенденция ослабевает.

Для изучения взаимосвязи признаков, измеренных с помощью различных типов шкал, используются разные коэффициенты корреляции. В качестве коэффициента корреляции между переменными, принадлежащими порядковой шкале применяется коэффициент Спирмена, а для переменных, принадлежащих к интервальной шкале — коэффициент корреляции Пирсона (момент произведений). При этом следует учесть, что каждую дихотомическую переменную, то есть переменную, принадлежащую к номинальной шкале и имеющую две категории, можно рассматривать как порядковую. Коэффициент Спирмена равен +1, когда два ряда проранжированы строго в одном порядке, -1, когда два ряда проранжированы в строго обратном порядке, и равен нулю при полном взаимном беспорядочном расположении рангов. Коэффициент корреляции Пирсона равен +1 при строгой (полной) прямой взаимозависимости двух признаков, равен -1 при строгой (полной) обратной взаимозависимости.

Для начала мы проверим существует ли корреляция между переменными «возраст» и «готовность голосовать на выборах». Нужно выполнить следующие действия:

· выбрать в меню команды Analyze (Анализ) Descriptive Statistics (Дескриптивные статистики) Crosstabs... (Таблицы сопряженности)

· перенести переменную «возраст» в список строк, а переменную «готовность голосовать» — в список столбцов.

· щелкнуть на кнопке Statistics... (Статистика). В диалоге Crosstabs: Statistics установить флажок Correlations (Корреляции). Подтвердить выбор кнопкой Continue.

· В диалоге Crosstabs нужно отказаться от вывода таблиц, установив флажок Supress tables (Подавлять таблицы). Щелкнуть на кнопке ОК.

Будут вычислены коэффициенты корреляции Спирмена и Пирсона, а также проведена проверка их значимости:

Так как здесь порядковая переменная, мы рассмотрим коэффициент корреляции Пирсона. Он составляет -0,095. р-уровень - 0,050

Исходя из данных таблицы, можно сделать следующие заключения: Между переменными «возраст» и «готовность голосовать на выборах» существует слабая корреляция (заключение о силе зависимости), переменные коррелируют отрицательно (заключение о направлении зависимости).

Следовательно, разнонаправленность соотношения можно интерпретировать следующим образом: чем моложе респонденты, тем ниже их готовность прийти на выборы, и наоборот, чем старше респонденты, тем чаще они готовы голосовать на выборах. Таким образом, электоральная активность респондентов в некоторой степени зависит от возраста респондентов.

Задание. 1. (по массиву данных opros.sav) с помощью коэффициентов корреляции определить направленность, характер и интенсивность связи между переменными «Как вы относитесь к политической деятельности?» и «Согласны ли Вы с утверждением - «политических деятелей не заботит что думают такие люди как я».

2. Исходя из задач и гипотез собственного исследования, выбрать переменные, удовлетворяющие условиям зависимости. Проанализировать данные на наличие зависимости переменных с помощью коэффициентов корреляции. Выяснить интенсивность, характер и направленность зависимости переменных.