Парной линейной регрессии

Оценка параметров парной регрессии, а также проверка ее качества представляет собой достаточно трудоемкий процесс. Поэтому при большом количестве наблюдений указанные выше процедуры целесообразнее производить с помощью каких-либо программных средств. Например, таким средством может быть весьма известный и распространенный пакет прикладных программ (ППП) Excel.

Встроенная в Excel функция ЛИНЕЙН определяет не только оценки и параметров линейной регрессии, но находит и их стандартные ошибки и , а также остаточную сумму квадратов Q и стандартную ошибку регрессии s_e. Порядок выполнения операций следующий:

1) введите исходные данные или откройте существующий файл, содержащий анализируемые данные (обычно данные вводятся в виде двух столбцов – столбца значений независимой переменной х и столбца значений зависимой переменной у);

2) выделите область пустых ячеек 5х2 (5 строк, 2 столбца) для вывода результатов регрессионной статистики;

3) активизируйте Мастер функций (на панели инструментов Стандартная щелкните по кнопке Вставка функции);

4) в окне Категория выберите Статистические, а в окне Функция – ЛИНЕЙН. Щелкните по кнопке ОК;

5) заполните аргументы функции:

Известные_ значения_у – диапазон ячеек, содержащих значения зависимой переменной;

Известные_ значения_х – диапазон ячеек, содержащих значения независимой переменной;

Константа – логическое значение, которое указывает на наличие или отсутствие свободного члена в уравнении; если Константа =0, то свободный член равен 0, если Константа =1, то свободный член рассчитывается обычным образом;

Статистика – логическое значение, которое указывает, выводить дополнительную информацию по регрессионному анализу или нет; если =1, то дополнительная информациявыводится, если =0, то выводятся только оценки параметров уравнения;

щелкните по кнопке ОК;

6) в левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Чтобы раскрыть всю таблицу, нажмите на клавишу <F2>, а затем – на комбинацию клавиш <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>.

Дополнительная регрессионная статистика будет выводиться в порядке, указанном в следующей схеме:

Значение	Значение
Стандартная ошибка	Стандартная ошибка
Коэффициент детерминации R 2	Стандартная ошибка регрессии
F -статистика	Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов QR	Остаточная сумма квадратов Qe

Таким образом, становятся известными не только оценки параметров линейной регрессии, но и основные показатели ее качества. Такие показатели как коэффициент детерминации, F -статистика и регрессионная сумма квадратов будут рассмотрены в следующей главе. Отметим лишь, в случае парной линейной регрессии коэффициент детерминации R ² равен квадрату линейного коэффициента корреляции. Число степеней свободы равно (n- 2).

Значение линейного коэффициента корреляции r_xy может быть рассчитано непосредственно с помощью встроенной функции КОРРЕЛ из той же категории статистических функций. Аргументами этой функции служат два массива ячеек – массив значений зависимой переменной у и массив значений независимой переменной х (безразлично в каком порядке). На выходе (после нажатия ОК) – значение линейного коэффициента корреляции.