Чтобы однозначно задать н.с.в., необходимо указать ее функцию распределения.
Определение. Случайную величину называют непрерывной, если ее функция распределения есть непрерывная функция с непрерывной производной.
Вероятность того, что н.с.в. примет значение из некоторого интервала, определяется формулой: .
Вероятность того, что непрерывная случайная величина примет некоторое конкретное значение равна нулю: . |
Поскольку вероятность того, что н.с.в. примет конкретное значение, справедливо следующее равенство:
.
Пример 1. Н.с.в. X задана функцией распределения . Найти вероятность того, что величина X примет значение, заключенное в интервале (0;1).
.
Определение. Производная от функции распределения непрерывной случайной величины X называется плотностью распределения вероятностей X: .
Связь между функцией распределения и плотностью распределения:
Свойства плотности распределения:
1. ;
2. (условие нормированности);
3. если все возможные значения н.с.в. лежат внутри интервала (a;b), то ;
|
|
4. вероятность того, что н.с.в. примет значение из некоторого интервала, равна .
Пример 2. Н.с.в. X задана плотностью распределения на интервале . Найти константу C и вероятность того, что величина X примет значение, заключенное в интервале (0;0.5) и (0;2).
Исходя из условия нормированности н.с.в. .
.