Анализ последовательного соединения R, L, C

Уравнение напряжений для цепи рис. 2.11, а имеет вид

Ū = Ūr + ŪL + ŪC. (2,22)

Векторные диаграммы для цепи рис. 2.11, а изображены на рис. 2,11, б и в. Вектор напряжения на активном сопротивлении Ūr совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности ŪL опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости ŪС отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол 180 °.

Если xL > хС, то и UL > UС и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, б, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, в, где x = xL - xС. Если хС > хL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рис. 2.11, д, а треугольник сопротивлений — на рис. 2.11, е, где х = хС - xL. Значение напряжения, приложенного к цепи,

U = √(Ur)2 + (UL - UC)2. (2,23)

Выразив в (2.23) напряжение через ток и сопротивления, получим

U = √(Ir)2 + (IxL - IxC)2 = I √ r 2 + (xL - xC)2.

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, С:

где z = √ r 2 + (xL - xC)2 = √ r 2 + x 2 — полное сопротивление цепи, Ом; х — реактивное сопротивление цепи, Ом.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, С, можно сделать следующие выводы.

Если xL > xС, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: u = Um sin (ωt + φ).

Цепь имеет активно-индуктивный характер. Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, а. В эквивалентной схеме r э = r, х э = xL - xС = xL э.

Если xС > xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на yгол φ: и = Um sin (ωt - φ).

Цепь имеет активно-емкостный характер. Цепь может быть заменена эквивалентной цепью, изображенной на рис. 2.12, б. В эквивалентной цепи r э = r, x э = хC - хL = xC э.