Задание №1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a; b].
1.1. f(x)=x4-x2+5; [-2; 2]
| 1.2. f(x)=x+2 ; [0; 4]
|
1.3. f(x)=x5-5x4+5x3; [-1; 2]
| 1.4. f(x)=x3-3x2+6x; [-1; 1]
|
1.5. f(x)=x4-8x2+3; [-2; 2]
| 1.6. f(x)=(x3/3)-2x2+2; [-1; 2]
|
1.7. f(x)=x3-1,5x2-6x+1; [-2; 0]
| 1.8. f(x)=x4-8x2-8; [-1; 3]
|
1.9. f(x)=x3-6x2+9x; [-1; 4]
| 1.10. f(x)=3x-x3; [-2; 3]
|
1.11. f(x)=x3-12x+7; [0; 3]
| 1.12. f(x)=x5-(5/3)x3+2; [0; 2]
|
1.13. f(x)= x+cosx; [0; p/2]
| 1.14. f(x)=3x4-16x3+2; [-3; 1]
|
1.15. f(x)=x3-3x+1; [1/2; 2]
| 1.16. f(x)=x4+4x; [-2; 2]
|
1.17. f(x)= x-sinx; [0; p/2]
| 1.18. f(x)=81x-x4; [-1; 4]
|
1.19. f(x)=3-2x2; [-1; 3]
| 1.20. f(x)=x-sinx; [-p; p]
|
1.21. f(x)=x-4 ; [0; 9]
| 1.22. f(x)=x5+x4-3x3; [-1; 2]
|
1.23. f(x)=x-2sinx; [0; p/2]
| 1.24. f(x)=(x3/3)-4x-1; [-3; 1]
|
|
|
Задание №2. Провести полное исследование и построить график функции.
2.1.
| 2.2.
|
2.3.
| 2.4.
|
2.5.
| 2.6.
|
2.7.
| 2.8.
|
2.9.
| 2.10.
|
2.11.
| 2.12.
|
2.13.
| 2.14.
|
2.15.
| 2.16.
|
2.17.
| 2.18.
|
2.19.
| 2.20.
|
2.21.
| 2.22.
|
2.23.
| 2.24.
|
Задание №3. Провести полное исследование и построить график функции.
3.1. y=ln(x)/x
| 3.2. y=(2x+1)e-x
|
3.3. y=xex
| 3.4. (1/2)ln((x+1)/(x-1))
|
3.5. (1/2)ln((1+x)/(1-x))
| 3.6. y=xe-x
|
3.7. y=x/lnx
| 3.8. y=
|
3.9. y=x3e-x
| 3.10. y=x-ln(x+1)
|
3.11. y=(x2-1)/(x2+1)
| 3.12. y=x2/(x-1)
|
3.13. y=(4x3+5)/x
| 3.14. y=x4/(x3-1)
|
3.15. y=(2-4x2)/(1-4x2)
| 3.16. y=
|
3.17. y=x2-2lnx
| 3.18. y=e1/(2-x)
|
3.19. y=(2+x2)
| 3.20. y=(x-1)e3x+1
|
3.21. у=х2е-х
| 3.22. у=
|
3.23. у=(3х-2)е1-х
| 3.24. y=(x+2)2/(x+1)
|
Задание №4. 1) Вычислить приближенно значение функции z=f(x, y) в точке В, исходя из значения функции в точке А и заменив приращение функции дифференциалом.
2) Составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=f(x, y) в точке А.
4.1. z=x2+xy+y2; A(1; 2); В(1,02; 1,96).
| 4.2. z=3x2-xy+x+y; A(1; 2); В(1,02; 1,96).
|
4.3. z=x2+3xy-6y; A(4; 1); В(3,96; 1,03).
| 4.4. z=x2-y2+6x+3y; A(2; 3); В(2,02; 2,97).
|
4.5. z=x2+2xy+3y2; A(2; 1); В(1,96; 1,04).
| 4.6. z=x2+y2+2x+y-1; A(2; 4); В(1,98; 3,91).
|
4.7. z=3x2+2y2-xy; A(-1; 3); В(-0,98; 2,97).
| 4.8. z=x2-y2+5x+4y; A(3; 3); В(3,02; 2,98).
|
4.9. z=2xy+3y2-5x; A(3; 4); В(3,04; 3,95).
| 4.10. z=xy+2y2-2x; A(1; 2); В(0,97; 2,03).
|
4.11. z=x2+xy+y2; A(2; 1); В(2,02;,97).
| 4.12. z=2x2+3xy+y2; A(2; 2); В(2,03; 1,96).
|
4.13. z=5x2+6xy+x; A(1; 2); В(0,98; 2,02).
| 4.14. z=3x2+2xy+y2; A(-1; 2); В(-1,01; 2,03).
|
4.15. z=x2+3y2+x-2y; A(1; 2); В(1,03; 1,97).
| 4.16. z=x2+ y2+xy; A(1; 3); В(1,07; 2,93).
|
4.17. z=x2+2y2+x-y; A(3; 1); В(2,96; 1,04).
| 4.18. z=x2+3xy+y2-x; A(2; 3); В(2,03; 2,98).
|
4.19. z=x2+2xy-2y2+4x; A(2; 1); В(1,96; 1,03).
| 4.20. z=x2+xy+y2-x+2y; A(1; 3); В(1,04; 3,05).
|
4.21. ; A(3; 4); В(2,9; 4,2).
| 4.22. z=x2-6xy-y2; A(0; -2); В(-0,1; -1,9).
|
4.23. z=5x2-2xy-3y3; A(-2; 1); В(-1,9; 0,9).
| 4.24. ; A(4; 1); В(3,9; 1,05).
|
Задание №5. Найти наименьшее и наибольшее значения функции z=f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области.
5.1. z=x2+y2-9xy+2;
| 5.2. z=x2+2y2;
|
5.3. z=-x2-y2-xy+3;
| 5.4. z=x2+3y2+x-y;
|
5.5. z=x2+2y2+2xy;
| 5.6. z=-x2-y2-xy+3;
|
5.7. z=-x2+2xy+10;
| 5.8. z=x2-y2+2xy+4x;
|
5.9. z=x2+xy-2;
| 5.10. z=x2+xy;
|
5.11. z=x2-2y2+4xy-6x-1;
| 5.12. z=x2+y3-3xy;
|
5.13. z=x2+y2-xy-4x;
| 5.14. z=x+y+xy;
|
5.15. z=2x3+y2+4x2-2xy;
| 5.16. z=x2+y2-xy-4x;
|
5.17. z=y2-2x+xy;
| 5.18. z=2xy+y2-4x;
|
5.19. z=x2+y2+2x+4y+1;
| 5.20. z=2x2+2y2+2xy;
|
5.21. z=x2-y2+2xy-8x;
| 5.22. z=x2+y2-4x;
|
5.23. z=2xy-y2-x;
| 5.24. z=x2+2y2+2xy+2x;
|
Задание №6. Найти уравнение касательной, нормальной плоскости и кривизну линии r=r(t) в точке t0.
6.1.
|
6.2.
|
6.3.
|
6.4.
|
6.5.
|
6.6.
|
6.7.
|
6.8.
|
6.9.
|
6.10.
|
6.11.
|
6.12.
|
6.13.
|
6.14.
|
6.15.
|
6.16.
|
6.17.
|
6.18.
|
6.19.
|
6.20.
|
6.21.
|
6.22.
|
6.23.
|
6.24.
|