Для определения характеристической постоянной передачи рассматриваемых схем воспользуемся выражением (10.57) и зависимостями между параметрами четырехполюсника (табл. 10.1), из которых найдем
Подставив впоследнее выражение найденные выше сопротивления Zxи ZK, для обеих рассматриваемых схем получим одно и то же выражение . При этом будем иметь
При анализе фильтров вместо иногда удобнее пользовагься . Для этого воспользуемся известным изтригономет рии выражением
Учитывая (11.3), получим
11.2.3. Полосы пропускания изадерживания
Полосой пропускания чисто реактивного фильтра называют интервал частот, впределах которого характеристическое затухание αс равно нулю, аполосой задерживания — интервал частот, где это затухание отлично от нуля. Иногда эти полосы называют характеристическими, чтобы отличить их от соответствующих полос, определение которых дано в начале раздела.
Учитывая, что ch jx= cos x, для полосы пропускания, впределах которой αс =0, будем иметь
Имея в виду, что cos x может изменяться впределах ,получим
|
|
или . (11.5)
Это неравенство определяет условия полосы пропускания. Его иногда называют условием «прозрачности». Из этого неравенства следует, что вполосе пропускания сопротивления Zl и Z 2должны
быть чисто реактивными и противоположными по знаку (хс или xl), причем .
Условиями полосы задерживания являются:
τ. е. полоса задерживания будет в случае, если сопротивления плеч Z 1и Z2 имеют одинаковые знаки, или в случае если эти сопротивления имеют разные знаки, но .
Полученные неравенства (11.5) и (11.6) можно использовать для нахождения полос пропускания и задерживания графическим методом. Для этого необходимо построить на одном графике частотные зависимости сопротивлений Z 1и 4Z2.
Найдем выражения для расчета характеристических коэффициентов затухания и фазы в полосах пропускания и задерживания.
В полосе пропускания и .
Подставив это значение yc в выражение (11.4), получим
В полосе задерживания .
Подставив это выражение в формулу (11.4), получим
В большинстве случаев сопротивления Z 1и Z2 являются реактивными сопротивлениями противоположного знака. При этом
следовательно,
Отсюда видно, что в полосе задерживания должно выполняться равенство
Так как в рассматриваемой полосе , то из последнего равенства следует, что
откуда
. (11.10)
Подставив это значение в выражение (11.9), получим
Таким образом, в полосе задерживания ßα является постоянной величиной, равной , а определяется выражением (11.11).