Идеального газа

Удельной теплоемкостью называется количество теплоты Q, которое необходимо сообщить единице количества вещества, чтобы изменить его температуру на один градус. В зависимости от способа измерения количества вещества различают:

– удельную массовую теплоемкость, Дж/(кг∙К):

, (3.1)

где М, кг – масса вещества;

– удельную объемную теплоемкость, Дж/(м³∙К):

, (3.2)

где V ₀, м³ – объем вещества при нормальных физических условиях (см. разд.1);

– удельную мольную теплоемкость, Дж/(кмоль∙К):

, (3.3)

где N, кмоль – количество киломолей вещества.

Различные виды удельных теплоемкостей связаны между собой простыми соотношениями:

, (3.4)

где , кг/м³ – плотность газа при н.ф.у;

μ, кг/кмоль – молекулярная масса газа.

В зависимости от характера термодинамического процесса подвода тепла различают теплоемкости при постоянном объеме с_v и при постоянном давлении с_p, связанные между собой формулой Майера

, (3.5)

где R, Дж/(кг ∙К) – газовая постоянная.

По классической (молекулярно-кинетической) теории теплоемкость газов не зависит от температуры, а определяется только количеством атомов в молекуле (числом степеней свободы молекулы f): . Определенные таким образом мольные теплоемкости газов приводятся в табл. 3.1, массовые и объемные теплоемкости рассчитываются по выражениям (3.4). Полученные значения хорошо совпадают с экспериментальными данными в области комнатных температур.

Отношение теплоемкостей

(3.6)

называется показателем адиабаты, который для идеального газа также зависит только от количества атомов в молекуле (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Значения мольных теплоемкостей газов по классической теории

Вид газа	Число степеней свободы	Показатель адиабаты	Мольные теплоемкости, кДж/(кмоль∙К)
1-атомный		1,67	12,47	20,79
2-атомный		1,40	20,79	29,10
3-х и более атомный		1,33	24,94	33,26

Эксперимент показывает, что теплоемкости газов заметно изменяются с температурой. Истинной теплоемкостью газа при данной температуре является величина . Тогда средняя теплоемкость газа в интервале температур () находится по формуле

, (3.7)

где – средние теплоемкости в интервалах температур , соответственно (берутся из таблиц – см. прил.1);

индекс x – обозначает характер процесса (p = const или v = const).

Средние массовая и объемная теплоемкости смеси газов находятся как

, (3.8)

где – соответственно массовые и объемные доли компонентов смеси.

Внутренняя энергия термодинамической системы U, Дж – это энергия, связанная с различными формами движения и взаимодействия ее структурных частиц (кинетическая энергия движения молекул, потенциальная энергия взаимодействия молекул и др.). Удельная внутренняя энергия – это энергия, отнесенная к единице массы системы , Дж/кг.

Внутренняя энергия является однозначной функцией состояния системы, т. е. зависит только от параметров термодинамической системы, например .

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры и находится как:

. (3.9)

Энтальпия – это энергия расширенной термодинамической системы, включающей в себя саму систему и окружающую среду (оболочку, удерживающую систему в заданном объеме). Энтальпия H, Дж, и удельная энтальпия , Дж/кг, определяются как:

; (3.10)

. (3.11)

Энтальпия является однозначной функцией состояния системы, т. е. зависит только от параметров термодинамической системы, например .

Энтальпия идеального газа зависит только от температуры:

. (3.12)

В формулах (3.9), (3.12) теплоемкости газа при постоянном давлении с_р и при постоянном объеме с_v определяются либо методами молекулярно-кинетической теории по табл. 3.1, либо как средние теплоемкости в интервале температур от Т ₁ до Т ₂ по уравнению (3.7).

Задачи

3.1. Найти среднюю удельную теплоемкость c_p азота в интервале температур от 1000 ^оС до 2000 ^оС, если известно, что