Расчёт прочности изгибаемых железобетонных элементов по сечениям нормальной продольной оси

Основные нормативные требования

Расчет по прочности железобетонных элементов производится для сечений, нормальных к их продольной оси, а также для наклонных к ней сече­ний наиболее опасного направления.

Расчеты по прочности нормальных сечений в общем случае выпол­няются для решения двух типов задач:

а) подбор сечения элемента при заданных значениях внешних усилий (M, N, Nb, T);

б) проверка прочности имеющегося сечения элемента (известны геомет­рические параметры, арматура, сопротивление бетона и арматуры).

Определение предельных усилий в нормальном сечении выполня­ется с использованием следующих предпосылок:

- потенциал сопротивляемости железобетонного элемента определяется стадией Ш напряженно-деформированного состояния его расчетного сечения;

- сопротивление бетона сжатию характеризуется равномерным распре­делением по всей высоте сжатой зоны с ординатой, равной Rь;

- деформации (напряжения σ_s) в арматуре зависят от высоты сжатой зоны (п. 3.28 СНиП)

σ_{SC, и} - предельные напряжения в арматуре сжатой зоны (п. 3.12 СНиП);

σ_S p - предварительные напряжения в напрягаемой арматуре;

- напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести (ус­ловного или физического) и принимаются равными R_s, если высота сжатой зо­ны х (или ξ) не превышает граничного значения х_R (или ξR);

- напряжения в сжатой арматуре не должны превышать предельно допустимых (σ_{SC, и}) принимаемых равными:

- 330 МПа - в стадии обжатия предварительно напрягаемых элементов;

- 400 МПа - при учете в рассматриваемом сочетании кратковременных и особых нагрузок γьг> 1,0);

- 500 МПа - во всех других случаях (γьг ≤1,0).

Расчетная схема

Независимо от вида действующих усилий (М, N_c, Nt) статический расчет элементов с двузначной эпюрой напряжений в сечении характеризуется схемой усилий и напряжений, представленной на рис. 6.1.

Для случаев, когда ξ > ξR (переармированные сечения изгибаемых эле­ментов, внецентренно сжатых элементов с малыми эксцентриситетами) в при­веденных схемах напряжения в растянутой арматуре принимаются равными σs (см. формулу 5).

При этом уравнения равновесия внешних сил и внутренних усилий име­ют вид:

При необходимости в качестве физической составляющей расчетов мо­жет использоваться зависимость (5).

Схема усилий и эпюра напряжений в нормальном сечении изгибаемых, внецен-

тренно сжатых и растянутых железобетонных элементов для случая ξ ≤ ξR

(напрягаемая арматура условно не показана)

Изгибаемые элементы прямоугольного сечения

В общем случае их армирование характеризуется размещением арматуры у сжатой и растянутой граней. При этом расчетная схема (статический компо­нент) имеет вид, представленный на рис. 6.2, а уравнения равновесия (6, 7) принимают следующий вид:

В табличной форме эти выражения приобретают вид

где ξ ⁼ x/ho; η = 1 – 0,5ξ; αm = ξ (1 – 0,5ξ) - соответственно значения относи­тельной высоты сжатой зоны, плеча внутренней пары сил (z b), несушей способ­ности сжатой зоны бетона.

Алгоритм расчета площади рабочей арматуры

Так как расчет прочности нормальных сечений по существу не зависит от вида используемой арматуры, в дальнейшем (для упрощения формул) приводятся обобщенные зависимости, соответствующие нормативным (по СНиП 2.03.01-84) аналогам. Вычисляем

Если а_т < а_R, то сжатая арматура по расчету не требуется и A_s = M / η Rs ho,

где η - определяется в зависимости от значения а_т.

Если а_т > а_{R ,} тополагают, что а_т = а_R и расчет ведут в следующей по­следовательности

Полученные значения A_s^` и A_s должны удовлетворять требованиям мини­мального армирования (табл. 38 СНиП) и не превосходить максимально реко­мендуемых значений. При значениях μ ≥ μRрекомендуется произвести перерасчет с предварительным увеличением раз­меров сечения, класса бетона и арматуры.

Для окончательно принятых значений A_s и A_s^` по сортаменту находят необходимое количество стержней с учетом конструктивных требований.

Схема усилий в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента

Алгоритм проверки прочности

Из уравнения (8а) определяем

Сравниваем ξ и ξ R, если ξ ≤ ξ R, то

где а_т и a_R принимается соответственно для значений ξ и ξ R.

Изгибаемые элементы таврового и двутаврового сечения

Общие положения

Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне, должен производиться в зависимости от положения границы сжатой зоны (рис. 6.5).

Случай а) имеет место, когда выполняется одно из следующих условий,

Случай б) имеет место, если знак в неравенствах 11, 12 имеет противопо­ложную направленность. Если граница сжатой зоны находится в пределах пол­ки, то расчет сечения ведется как для прямоугольного шириной bf. При этом ширина свесов, вводимая в расчет, не должна превышать величин.

Положение границы сжатой зоны

Требуемая площадь сжатой арматуры определяется по формуле

Требуемая площадь растянутой арматуры определяется

а) если выполняется условие (12) - нейтральная ось находится в полке, расчет ведется как для прямоугольного сечения шириной b`f в последовательности;

б) если условие (12) не соблюдается, нейтральная ось проходит в ребре и

площадь A_s определяется по формуле

где ξ определяется в зависимости от значения

При этом должно удовлетворяться условие а_т < аR.