1. Почему в определении вероятности количество попыток N → ¥? Зависит ли вероятность случайного события от числа проведенных однотипных опытов, в которых оно проявляется? Почему? 2. Мы наугад открываем страницу книги и наугад выбираем строку и номер буквы в ней. Можно ли считать случайным событием выбор конкретной буквы? Одинаковы ли вероятности «наткнуться» таким образом на различные буквы русского алфавита? 3. Известно, что в текстах на русском языке наиболее часто встречаемым символом является «пробел» (разделитель слов) - вероятность его появления составляет около 17%. На основании этих данных определите среднюю длину слова русского языка. 4. Какие исходы случайного события названы равновероятными? Как обосновывается равновероятность при решении практических задач? 5. Дайте определения дополнительным случайным событиям; приведите примеры. Получите формулу, связывающую их вероятности. 6. Какие случайные события называются независимыми? Совместными? Несовместными? К какой из этих категорий следует отнести дополнительные события? 7. Какова вероятность того, что при бросании игральной кости выпадет сумма очков, делящаяся на 3? 8. Какова вероятность того, что при бросании 2-х игральных костей (a) выпадет сумма очков, делящаяся на 3? (b) первой выпадет «1»? (c) выпадут две одинаковые цифры («пара»)? (d) выпадет хотя бы одна «6»? 9. При бросках монеты 3 раза подряд выпадала «решка». Какова вероятность того, что (a) в 4-м броске снова выпадет «решка»? (b) выкинуть «решку» 4 раза подряд? 10. В доме 8 этажей (выше 1-го), на каждом живут по 10 человек. Я живу на 5-м этаже. Человек садится на 1-м этаже со мной в лифт и едет наверх. Найти вероятность того, что: (а) человек живет на моем этаже? (b) человек живет на следующем этаже? (c) человек живет выше меня? (d) человек не живет на моем этаже? 11. Докажите следующее утверждение: если имеются дополнительные события А и , а также некоторое событие B то справедливо соотношение: (A v В) ^ ( v B) = В. 12. На соревнованиях по стрельбе на мишенях нанесены области с очками 0-2-6-10. Стрелки А и В сделали по 100 выстрелов и показали следующие результаты: Кого из них следует признать более метким стрелком? 13. В чем отличие условной и безусловной вероятностей? Можно ли считать безусловную вероятность предельным случаем условной? 14. Приведите пример ситуации со случайными связанными событиями А и B, когда выполняются соотношения: рА(В) > р(В) и рА(В) <р(В). 15. Докажите свойства условной вероятности 2 - 4 в п.А.3. 16. Докажите, что р(А)-рА(В) = р(В)-рB(А). 17. Докажите, что р(В) = р(А)-рА(В) + р(А) - рA(В). (Рекомендация: воспользуйтесь соотношением из задания 11). 18. Решите задачу из примера А.6 для черного шара. 19. В ящике 4 белых и 6 черных шаров. Случайным образом и без возврата извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что: (a) будут вынуты 2 белых шара? (b) будут вынуты 2 черных шара? (c) будут вынуты 1 белый и 1 черный шар (в любой последовательности)? (d) будет вынут сначала черный, а затем белый шар? 20. Из колоды 36 игральных карт случайным образом выбирают 5. Какова вероятность: (a) получить «пару» - две карты одинакового значения (2 семерки, например)? (b) получить все карты одинаковой масти? |
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую Глава 3. Кодирование символьной информации Вернуться в оглавление: Теоретические основы информатики |