Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram


Линейная алгебра

Линейная алгебра - важная часть алгебры, изучающая векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и ее прикладных приложениях. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и применяется в естественных науках.

 

История

Исторически первым вопросом линейной алгебры был нахождения решений линейных уравнений. Построение теории для систем таких уравнений нуждалась таких инструментов, как теория матриц и определителей, и привела к появлению теории векторных пространств.

Линейные уравнения как уравнения прямых и плоскостей стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636 ). Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного вещественного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина «вектор». Теория матриц была разработана в трудах Кэли ( 1850-е ). Системы линейных уравнений в векторном для матрицы виде впервые появились, видимо, в работах Лагерра ( 1867 ). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгеброй, и его формальное изложение по существу первой аксиоматической теорией систем алгебры. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано ( 1888 ).

 

Изучение раздела «Линейная алгебра»

Линейные пространства

  • Линейное пространство, модуль над кольцом.
  • Линейная независимость векторов, ранг системы векторов.
  • Базис линейного пространства, матрица перехода (при изменении базиса).
  • Линейный подпространство

Линейные преобразования

  • Линейное отображение (линейный оператор), линейное преобразование, матрица линейного преобразования.
  • Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, характеристический полином, теорема Гамильтона - Кэли.
  • Ядро и образ линейного оператора
  • Инвариантные подпространства для линейного преобразования.

Билинейные и квадратичные формы

  • Билинейная форма, квадратичная форма, закон инерции, критерий Сильвестра.
  • Правило параллелограмма

Системы линейных алгебраических уравнений

  • Система линейных алгебраических уравнений
  • Теорема Кронекера - Капелли
  • Метод Крамера
  • Метод Гаусса
  • Метод Гаусса - Жордана

Аналитическая геометрия

  • Евклидово пространство
  • Скалярное произведение
 

Читайте также:

Дискретная математика

Булева функция

Теорема Кронекера Капелли. Доказательство, примеры

Коммутативна алгебра

Элементарные преобразования матриц

Вернуться в оглавление: Высшая математика

Просмотров: 6285

 
 

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам. Ваш ip: 54.225.42.99