Линейная алгебра

Линейная алгебра - важная часть алгебры, изучающая векторы, векторные пространства, линейные отображения и системы линейных уравнений. Векторные пространства встречаются в математике и ее прикладных приложениях. Линейная алгебра широко используется в абстрактной алгебре и функциональном анализе и применяется в естественных науках.

История

Исторически первым вопросом линейной алгебры был нахождения решений линейных уравнений. Построение теории для систем таких уравнений нуждалась таких инструментов, как теория матриц и определителей, и привела к появлению теории векторных пространств.

Линейные уравнения как уравнения прямых и плоскостей стали естественным предметом изучения после изобретения Декартом и Ферма метода координат (около 1636 ). Гамильтон в своей работе 1833 представлял комплексные числа в виде, как мы бы сейчас сказали, двумерного вещественного векторного пространства, ему принадлежит открытие кватернионов, а также авторство термина «вектор». Теория матриц была разработана в трудах Кэли ( 1850-е ). Системы линейных уравнений в векторном для матрицы виде впервые появились, видимо, в работах Лагерра ( 1867 ). Грассман в работах 1844 и 1862 года изучает то, что мы теперь назвали бы алгеброй, и его формальное изложение по существу первой аксиоматической теорией систем алгебры. В явном виде аксиомы линейного пространства сформулированы в работе Пеано ( 1888 ).