Студопедия
Обратная связь


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram


Взаимодействие объекта и регулятора. Законы регулирования

В этой части будут рассмотрены поведение неавтоматизированного объекта и объекта с различными типами регуляторов при действии одинаковых возмущений, а также будет проведен сравнительный анализ качества регулирования различных вариантов. Математическое описание регуляторов будем принимать простейшее из соответствующего класса, поскольку здесь нас интересуют в большей степени принципиальные различия, чем численные значения показателей. Будем рассматривать САР, работающую по принципу обратной связи.

Дифференциальное уравнение объекта регулирования :

(Tp +1)y = kxx +kzz, (3.88)

где z рассматривается как обобщённое внешнее возмущение. Знак при возмущении примем плюс для удобства дальнейшего анализа. Итак, если нет регулятора, то нет регулирующего воздействия, и в этом случае поведение изолированного объекта описывается уравнением

(Tp +1)y = kzz. (3.89)

В разделе «объект регулирования» рассмотрено поведение объекта при действии х. При действии z = z0 аналогично имеем следующие показатели качества регулирования для объекта без регулятора (переходный процесс – неколебательный):

kzz0 ; tпп = 3Т,

где z0 – величина скачкообразного возмущения.

Система «объект – регулятор».

1.Пропорциональный, или П-регулятор. САР описывается двумя уравнениями, первое из которых – уравнение объекта, второе – уравнение регулятора:


(Tp +1)y = kxx +kzz (3.90)

х = - kpy.

Коэффициент kp в уравнении регулятора называется коэффициентом усиления регулятора, он может быть изменён по желанию человека, и такая процедура называется настройкой регулятора. Знак минус в уравнении регулятора соответствует тому, что главная обратная связь отрицательна, это обсуждалось в теме «передаточная функция».

Исключив из этой системы х , получим уравнение САР:

[Tp + (1+kxkp)]y = kzz.

Разделив на (1+kxkp), получим

. (3.91)

Уравнение (3.91) по виду аналогично (3.89), поэтому о качестве регулирования САР с П-регулятором можно сказать следующее:

- переходный процесс неколебательный;

- установившаяся ошибка и время переходного процесса в САР

(3.92)

меньше, чем у объекта без регулятора (рис.3.30).

объект
САР
у
t


Рис.3.30. Эффект введения П-регулятора.

Увеличением коэффициента усиления регулятора достигают уменьшения обоих показателей качества. Логично возникает вопрос: возможно ли настроить регулятор на столь высокую точность регулирования, чтобы установившаяся ошибка была равна нулю? Как следует из (3.92), для этого коэффициент усиления регулятора должен быть бесконечно большим. Регуляторов с таким свойством не существует хотя бы потому, что для этого требуется бесконечно большая мощность.

Применением П-регулятора невозможно полное устранение установившейся ошибки регулирования . Практически часто обеспечивается достаточно малая ошибка, например, при регулировании частоты электроэнергии, вырабатываемой судовыми генераторами (степень неравномерности 1- 2%).

2.Интегральный, или И-регулятор. Уравнения системы:

(Tp +1)y = kxx + kzz (3.93)

рх = - kiy.

Исключая из этих уравнений x = - kiy/p, после освобождения от знаменателя получим уравнение САР:

(Tp2 + p + kxki)y = kzpz. (3.94)

Уже по уравнению регулятора видно, что установившаяся ошибка в системе равна нулю. Действительно, установившийся режим наступит, когда прекратится изменение регулирующего воздействия: x = const., тогда производная px = dx/dt = 0, следовательно, . Это можно объяснить и по уравнению САР. В его правой части имеется выражение pz= dz/dt, что при возмущении z0 = const. даёт pz0 = 0, что формально можно трактовать как исчезновение возмущения, то есть опять-таки .Регулятор является астатическим, то есть на всех установившихся режимах он поддерживает одно и то же значение регулируемой величины. Такимобразом, признаком того, что установившаяся ошибка САР равна нулю, является наличие свободного оператора дифференцирования р в левой части уравнения регулятора либо в правой части уравнения САР.

Недостатки интегрального регулятора. Дифференциальное уравнение САР оказалось второго порядка, и в системе возможны колебательные переходные процессы. При выполнении условия 1 - 4Tkxki < 0 корни характеристического уравнения Tp2 + p + kxki =0 комплексные вида

р1,2 = - a ± iw,

причём a = 1/2Т. Отсюда продолжительность переходного процесса

tпп = 3/a = 6Т,

то есть больше чем у объекта без регулятора (рис.3.31,а). Если же настройкой коэффициента усиления ki добиться, чтобы корни были вещественными, то один из них по модулю будет меньше 1/2Т, а значит, в этом случае продолжительность переходного процесса, определяемая, как указано в (3.87), будет больше 6Т (рис. 3.31,б).

САР(а)
САР(б)
t
у
объект


Рис.3.31. Эффекты введения И-регулятора.

3.Пропорционально-интегральный, или ПИ-регулятор. Уравнения системы:

(Tp +1)y = kxx +kzz (3.95)

рх = - kppy - kiy.

Здесь настроечных параметров два: коэффициенты усиления пропорциональной составляющей kp и интегральной составляющей ki. Если предположить, что kp= 0, то имеем случай И-регулятора, если же ki=0, то после сокращения на р получаем П-регулятор. Поступив уже знакомым образом, приходим к уравнению САР:

[Tp2 + (1+k x kp)p + kxki]y = kzpz. (3.96)

По аналогии с И-регулятором (свободный оператор р в правой части уравнения САР) установившаяся ошибка регулирования равна нулю. Отсюда вывод: полное устранение установившейся ошибки регулирования возможно с помощью любого регулятора, имеющего интегральную составляющую в законе регулирования. Далее, характеристическое уравнение

Tp2 + (1+k x kp)p + kxki = 0

имеет корни

.

Выбрав коэффициенты настройки так, чтобы подкоренное выражение было близким к нулю и положительным, получим два вещественных , близких по модулю корня, то есть обеспечим неколебательный переходный процесс. Выбрав, кроме того, kp достаточно большим, получим два корня, больших по модулю, что обеспечивает малую продолжительность переходного процесса (рис.3.32).

у
t
объект
САР


Рис.3.32. Эффект введения ПИ-регулятора.

Как видно, применение ПИ-регулятора позволяет получить весьма высокое качество регулирования.

Законы регулирования.

Законом регулирования называется выраженная в интегральной форме функциональная зависимость регулирующего воздействия (выходной величины регулятора) от регулируемой величины (входной величины регулятора). Законы регулирования имеют вид:

- для П- регулятора: x = - kpy;

- для И- регулятора: x=-ki ∫ ydt;

- для ПИ- регулятора: x = - kpy -ki ∫ ydt .

Наиболее общим законом регулирования является закон ПИД – пропорционально-интегрально-дифференциальный:

, (3.97)

где присутствует производная регулируемой величины и ещё один параметр настройки – коэффициент усиления дифференциальной составляющей kd. Использование сигнала по производной позволяет во многих случаях значительно повысить точность регулирования в отношении многих показателей качества. Дифференциальное уравнение ПИД- регулятора таково:

рх = - kppy - kiy ± kdp2y. (3.98)

Обратим внимание на то, что введение в закон регулирования дифференциальной составляющей требует внимательного обращения с её знаком. При неправильно выбранном знаке дифференциальной составляющей качество регулирования может, наоборот, ухудшиться, нередко вплоть до потери устойчивости. Из ПИД-регулятора как варианты получаются П-, И-, Д-, ПИ-, ПД-, ИД, наконец, ПИД-регуляторы. Следует отметить, что самостоятельно Д-регулятор не применяется, поскольку он реагирует на скорость изменения регулируемой величины и не уменьшает статическую ошибку регулирования.





 

Читайте также:

Противоречие между статической точностью регулирования и устойчивостью.

Устойчивость дискретных систем.

Уравнения в конечных разностях.

Основные отличия нелинейных систем от линейных.

Типовые внешние воздействия.

Вернуться в оглавление: ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Просмотров: 1401

 
 

© studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам. Ваш ip: 54.196.79.241