2015-05-26
2824
В цепях переменного тока, также как в цепях постоянного, должны действовать источники электрической энергии. Отличие этих источников заключается лишь в том, что создаваемые ими ЭДС или токи являются синусоидальными функциями времени.
Источники делятся на идеальные и реальные. У идеальных источников отсутствует внутреннее сопротивление или проводимость. Создаваемые ими ЭДС или ток определяются только параметрами источника. В электрической цепи с идеальными источниками величина тока через источник ЭДС или напряжение на источнике тока определяются нагрузкой.
На электрических схемах они изображаются точно также как источники постоянного тока, но стрелки в условном обозначении указывают направление принятое за положительное.
Реальные источники электрической энергии имеют внутреннее сопротивление Z или проводимость Y (рис. 1). Однако на переменном токе эти величины в общем случае являются комплексными.
Также как на постоянном токе, реальный источник может быть представлен двумя эквивалентными схемами с источником ЭДС или с источником тока. Внутреннее сопротивление, проводимость и параметры источников связаны между собой отношениями
|
|
|
| Y = 1/ Z; J = E / Z; E = J / Y, | (1) |
формально идентичными соответствующим выражениям для источников постоянного тока. ЭДС и ток внутренних источников соответствуют напряжению на выходе в режиме холостого хода и току в режиме короткого замыкания.
ЗАДАЧА 1
Для источников переменного тока невозможно построить вольтамперную характеристику. Ее роль играет внешняя характеристика, т.е зависимость действующего значения напряжения на выходе источника от величины действующего значения тока в нагрузке, при постоянном значении угла сдвига фаз в нагрузке j н.
Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из реального источника и нагрузки общего вида (рис. 2). Ток в нагрузке по закону Ома можно определить из выражения
 .
| (2) |
Отсюда, падение напряжения в нагрузке
 ,
| (3) |
где 
- комплексное относительное сопротивление нагрузки.
Падение напряжения в нагрузке можно представить в относительных единицах, если выбрать в качестве базовой величины ЭДС источника. Тогда комплексное относительное напряжение в нагрузке из выражения (3) будет -
 .
| (4) |
Ток в цепи также можно представить в относительных единицах, если в качестве базовой величины выбрать ток короткого замыкания источника I кз= E / Z s. Отсюда комплексный относительный ток -
 .
| (5) |
Модуль комплексного относительного тока или просто относительный ток можно получить, определив модуль знаменателя выражения (5) из выражения для комплексного относительного сопротивления, в виде
|
|
|
 .
| (6) |
Из выражения (2) с учетом (6) относительное напряжение в нагрузке будет
 .
| (7) |
Выражения (6) и (7) позволяют построить внешнюю характеристику источника электрической энергии в относительных единицах, если в них принять в качестве переменной модуль комплексного относительного сопротивления нагрузки z, при условии постоянства его аргумента d.
Внешние характеристики для относительного сопротивления нагрузки, изменяющегося в пределах 0 < z <µ, при четырех значениях разности углов j нагрузки и внутреннего сопротивления источника построены на рис. 3. Использование относительных единиц позволяет анализировать закономерности функций безотносительно конкретных значений параметров. Любой источник электрической энергии в режиме холостого хода имеет выходное напряжение равное ЭДС внутреннего источника, а в режиме короткого замыкания, ток на выходе равен току внутреннего источника тока. Любой реальный источник обладает также конечным значением внутреннего сопротивления, что позволяет соотнести его с сопротивлением нагрузки и получить для нагрузочного сопротивления, изменяющегося в диапазоне от нуля до бесконечности, изменение относительного сопротивления z в том же диапазоне. Поэтому выбор указанных значений в качестве базовых для относительных единиц позволяет распространить выводы из анализа внешних характеристик на любой реальный источник при всех возможных вариантах нагрузки.
Из выражений (6) и (7) следует, что при определенных условиях относительное напряжение нагрузки и ток могут иметь значение больше единицы. Это означает, что в нагрузке может протекать ток больше тока короткого замыкания источника и существовать напряжение больше ЭДС источника. Определим эти условия.
Для относительного тока i условие i > 1.0 сводится к условию 
, а для относительного напряжения u - к условию - 
. Отсюда для тока и напряжения получим соответственно условия
 и
| (8) |
 .
| (9) |
Так как 0 < z <µ, то соотношения (8) и (9) будут выполняться только для |d | >p /2, если же это условие выполнено, то всегда найдутся такие значения z, при которых эти выражения будут справедливыми. Это означает, что внешняя характеристика будет иметь участки, на которых напряжение в нагрузке превышает ЭДС источника и ток в нагрузке превышает ток короткого замыкания.
Аргумент комплексного относительного сопротивления d представляет разность j н -j s Но т.к. обе величины по абсолютному значению меньше p /2, то условие |d | > p /2 может быть выполнено только, если реактивные составляющие комплексных сопротивлений нагрузки и источника имеют противоположные знаки.
Таким образом, из выражений (8) и (9) можно определить диапазоны относительных сопротивлений, при которых относительный ток и напряжение будут больше единицы в виде
| 0 < z < - 2cosd и | (10) |
 .
| (11) |
Если z одновременно находится в диапазонах, определяемых выражениями (10) и (11), то внешняя характеристика имеет участок, на котором обе относительные величины (ток и напряжение) больше единицы. Для этого границы обоих диапазонов должны перекрываться. Определим значение d, для предельного состояния, когда границы диапазонов совпадают, т.е. 2cosd = 1/(2cosd). Отсюда d = 3p /2.
Рассмотрим вопрос о полной или кажущейся мощности в нагрузке. Эта величина не имеет такого физического смысла как активная и реактивная мощность, но с ее помощью можно оценить предельно возможную мощность устройства. Полная мощность представляет собой произведение тока и напряжения, поэтому из выражений (6) и(7) ее можно записать в относительных единицах в виде
 .
| (12) |
Проверим выражение (12) на наличие экстремума. Для этого возьмем производную ds / dz и приравняем ее нулю. Экстремум существует, является максимумом и соответствует z = 1.0. Подставив это значение относительного сопротивления в (7), получим уравнение геометрического места точек экстремума на плоскости внешней характеристики - u = i, т.е. все точки максимальной полной мощности располагаются на линии, проходящей через начало координат под углом 45°.
|
|
|
Значение максимальной полной мощности из (12) получается подстановкой z = 1.0 -
 .
| (13) |
Из выражения (13) следует, что максимальная полная мощность минимальна и равна 1/4, когда аргументы комплексных сопротивлений нагрузки и источника одинаковы. По мере роста разности j н -j s мощность быстро растет и стремится к бесконечности, когда j н = -j s = ± p /2. Физически это объясняется тем, что в этих условиях Z s + Z н= 0 и ток возрастает до бесконечно большого значения (см. выражение (2)). Реально такой режим в системе источник-нагрузка невозможен, однако на практике относительная полная мощность может быть существенно больше единицы.
Из проведенного анализа внешних характеристик реальных источников электрической энергии можно сделать следующие выводы:
- внешние характеристики источника переменного тока в общем случае нелинейны; исключением является характеристика, соответствующая равенству аргументов комплексного сопротивления нагрузки jн и внутреннего комплексного сопротивления источника js (d =0);
- если реактивные составляющие комплексного сопротивления нагрузки и комплексного сопротивления источника питания различны по характеру, то в системе источник-нагрузка возможны режимы, когда напряжение на нагрузке превышает ЭДС источника и ток нагрузки превышает ток короткого замыкания;
- если |j н - j s | > p /2, то существуют диапазоны нагрузок, в пределах которых падение напряжения на нагрузке превышает ЭДС источника или ток в нагрузке превышает ток короткого замыкания;
- если |j н -j s | > 3p /2, то существует диапазон нагрузок, в пределах которого одновременно падение напряжения на нагрузке превышает ЭДС источника и ток в нагрузке превышает ток короткого замыкания;
- максимальная полная мощность в нагрузке соответствует условию равенства модуля ее комплексного сопротивления модулю внутреннего сопротивления источника;
- значение максимальной полной мощности определяется только разностью |j н -j s |.
|
|
|
