Элементы векторной алгебры

Различают скалярные и векторные величины.

Скалярные величины – величины, характеризующиеся числовым значением (t¸ m). Векторные величины – величины, характеризующиеся числовым значением и направлением ().

Сложение векторов. Вектора складываются по правилам:

1) параллелограмма – расположить вектора и так, чтобы они выходили из одной точки, достроить до параллелограмма; диагональ, исходящая из начальной точки и является суммой этих векторов;

2) треугольника – из конца вектора отложить вектор ; вектор, соединяющий начало вектора и конец вектора , является суммой этих векторов.

Математические действия с векторами производятся геометрически.

Если вектора параллельны, то они складываются аналогично. По модулю результирующий вектор равен арифметической сумме (если в одну сторону), либо арифметической разности (если в разные стороны). Направлен результирующий вектор либо в ту же сторону, что и складываемые векторы, либо в сторону большего по модулю вектора.

Проекцией вектора на ось Х называется отрезок между проекциями на эту ось начала и конца вектора. Если проекция вектора на ось совпадает с положительным направлением оси, то она положительна. В противном случае проекция вектора отрицательна. Если вектор перпендикулярен оси, то его проекция на ось равна нулю.

Проекция вектора на ось – скаляр, поэтому математические действия с проекциями производятся алгебраически.

Если известен вектор перемещения, то известна и его проекция на координатную ось (или оси). Рассмотрим это на примере. Пусть тело совершило перемещение , где (, ) – начало перемещения, (x,y) – конец перемещения.