2015-05-26
5514
Нередко для оценки зависимости e диэлектриков, а также емкости конденсаторов от температуры указывается температурный коэффициент диэлектрической проницаемости:
(3)
и температурный коэффициент емкости:
(4)
Связь между коэффициентами может быть получена при учете влияния температуры на геометрические размеры конденсатора. Рассмотрим конденсатор с обкладками площадью S и диэлектриком с проницаемостью e и толщиной l.
, (5)
a l – температурный коэффициент линейного расширения материала диэлектрика. Рассматривая конденсатор с квадратными обкладками со стороной a, можно показать, что если температурный коэффициент линейного расширения металлических обкладок a lмо, то a S =2a lмо. Для конденсатора при свободном расширении материала обкладок и конденсатора получим
ТКЕ=ae+2a lmo -a l (6)
Если электроды имеют тот же коэффициент линейного расширения, что и диэлектрик, на который, например, нанесены тонкие и прочно соединенные с ним металлические слои, служащие электродами, получим
|
|
|
ТКЕ=ae+a l (7)
Если зависимость емкости от температуры носит линейный характер, то величину ТКЕ (К-1) можно вычислить по формуле
(8)
где С1, С2 - емкости при температурах T1 и T2 соответственно.
Если требуется определить значение температурного коэффициента емкости ТКЕ для конденсатора, то для этого по экспериментальным данным строится график C=f(Т), по которому с помощью графического дифференцирования определяется ТКЕ (рисунок 1.3). С этой целью через точку А, соответствующую температуре ТA, для которой требуется определить ТКЕ, проводится касательная. Затем строится треугольник (произвольных размеров) АВК.
Отношение вертикального катета ВК к горизонтальному АВ (с учетом масштабов) дает производную
(9)
Разделив полученную величину на СА получим ТКЕ для температуры ТA.
Следует помнить, что в общем случае производная не равнозначна тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс g, так как тангенс всякого угла – величина безразмерная, а производная в рассматриваемом случае имеет размерность пФ/К.
