Теоретические основы работы

Лабораторная работа № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОВОДНИКА

Цель работы

Экспериментальное определение удельного сопротивления проводника.

Теоретические основы работы

Весьма важной характеристикой проводников является их сопротивление электрическому току, в электротехнике, как правило, применяются проводники, имеющие постоянное сечение по всей длине; наиболее распространенными являются проводники в виде проволоки постоянного диаметра. Такие проводники применяются для изготовления спиралей нагревательных приборов, катушек для магазинов сопротивлений, добавочных сопротивлений или шунтов к измерительным приборам и т.д. Опытным путем установлено, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения

(1)

Где ρ - удельное сопротивление проводника,

l - длина,

S - сечение.

Из этой формулы вытекает физический смысл удельного сопротивления (удельное сопротивление - сопротивление проводника единичной длины, единичной площади поперечного сечения)

(2)

отсюда получают единицы измерения сопротивления.

В системе СИ сопротивление измеряется в омах, длина в метрах, площадь в квадратных метрах. Поэтому в системе СИ единица измерения удельного сопротивления будет иметь наименование , однако для металлических проводников удельное сопротивление, измеренное в этих единицах, будет выражаться очень маленькими числами. Поэтому на практике используют удельное сопротивление проводника длиной один метр и площадью поперечного сечения один квадратный миллиметр, то есть измеряют удельное сопротивление в .

Во всех расчетах, связанных с определением необходимой длины проводника при заданном сопротивлении и поперечном сечении, нужно знать удельное сопротивление проводника. Особая необходимость в этом возникает, если неизвестно, из какого металла сделан проводник, поэтому измерение удельного сопротивления проводника в физике представляет собой самостоятельную задачу. Кроме того, знание удельного сопротивления проводника позволяет судить и о некоторых других его характеристиках.

Ниже рассмотрим природу сопротивления проводника с точки зрения электронной теории электропроводности металлов. Многочисленными опытами было установлено, что носителями зарядов в проводниках первого рода (металлов) являются свободные электроны. С точки зрения классической электронной теории, электроны проводимости в металле рассматриваются как некоторый электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа. При своем движении электроны сталкиваются с узлами кристаллической решетки, пробегая за время расстояние . Это расстояние называется средней длиной свободного пробега. Соответствующее ему время есть среднее время между двумя столкновениями. Если использовать кинетическую теорию газов, то энергию теплового движения электронов можно оценить по формуле

(3)

где m_e - масса электрона,

- средняя квадратичная скорость,

к - постоянная Больцмана,

Т - абсолютная температура.

При 0⁰ = 110 км/с. Таков же порядок и средней арифметической скорости теплового движения электронов - . Вследствие своей хаотичности тепловое движение электронов не может привести к возникновению тока в проводнике.

Однако при наложении внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, образующее электрический ток, плотность которого определяется выражением

(4)

где n₀ - объемная концентрация электронов,

е - заряд электронов,

- средняя скорость упорядоченного движения электронов в направлении поля.

Средняя скорость упорядоченного движения чрезвычайно мала по сравнению со средней скоростью хаотического теплового движения и оценивается примерно 8^.10^-4 м/сек. Это объясняется очень частым столкновением электронов с ионами кристаллической решетки. Однако движение электронов под действием электрического поля возникает на всей длине проводника и практически одновременно.

Если предположить, что электроны при соединении с узлами кристаллической решетки полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают за время свободного пробега , то второй закон Ньютона для электронов (уравнение движения) можно записать в виде

(5)

или

(6)

Интегрируя это уравнение по от 0 до и по t от 0 до , получим

(7)

Учитывая, что движение под действием электрического поля происходит равноускоренно, средняя скорость упорядоченного движения будет равна половине максимальной

(8)

где , т.к. .

Тогда средняя скорость упорядоченного движения будет

(9)

а плотность тока запишется так

(10)

Полученное выражение называют законом Ома для плотности тока или законом Ома в дифференциальной форме. Закон Ома для плотности тока можно получить также путем простых преобразований из обычного закона Ома, записанного в виде

(11)

где U - напряжение, приложенное к проводнику,

R - сопротивление этого проводника.

Используя формулу (1), перепишем закон Ома (11) в виде

(12)

поделив обе части этого уравнения на S, получим

(13)

где есть плотность тока.

Так как в однородном поле , то окончательно для плотности тока запишем выражение

(14)

Сравнивая между собой формулы (14) и (10), убеждаемся, что удельное сопротивление связано с характеристиками носителей зарядов следующим образом

(15)

В настоящей работе предлагается измерить удельное сопротивление проводника, намотанного в виде проволоки на цилиндрическую катушку с наружным диаметром d₁ и диаметром с проволокой d₂ (см. рис.1). Количество витков проволоки составляет N. Концы проволоки с помощью клемм подсоединены к источнику питания Ток, проходящий по проводнику, измеряется амперметром, а напряжение фиксируется вольтметром.