Переходные процессы в трансформаторах

При всяком изменении режима работы трансформатора – преднамеренном или случайном – происходит переход от одного установившегося состояния к другому. Обычно этот переходный процесс длится небольшое время (доли секунды), однако он может сопровождаться весьма серьезными и опасными для трансформатора явлениями. Поэтому при проектировании и эксплуатации трансформаторов на их свойства в переходных режимах нужно обращать такое же серьезное внимание, как и на свойства в установившихся режимах. Рассмотрим, как протекают наиболее типичные переходные процессы, имеющие место при коротком замыкании трансформатора и подключении его к сети.

Короткое замыкание на зажимах вторичной обмотки трансформатора. Является аварийным режимом и возникает при повреждении электрической сети, неисправностях аппаратов и других устройств во вторичной цепи, при ошибочных действиях обслуживающего персонала и т. д.

Большие токи, возникающие в трансформаторе при коротком замыкании, могут вызвать механическое повреждение обмотки (а затем и пробой изоляции) или резкое повышение температуры обмотки, что угрожает целости изоляции. Величину тока при коротком замыкании можно найти по упрощенной схеме замещения трансформатора (рис. 1.17, а). Положив для простоты, что напряжение сети не зависит от тока трансформатора, получим для указанной схемы уравнение

, (1.68)

где – напряжение на зажимах первичной обмотки в момент короткого замыкания;

– результирующая индуктивность обмоток трансформатора при коротком замыкании.

Рис. 2.31. Схема замещения трансформатора (а), кривые изменения тока (б) при коротком замыкании трансформатора

Представим ток короткого замыкания , как это принято в электротехнике, в виде суммы двух токов – установившегося тока короткого замыкания и свободного тока :

Установившийся ток короткого замыкания

, (1.69)

где

Значение свободного тока определяется из уравнения

(1.68, а)

откуда:

(1.70)

Постоянную интегрирования найдем, положив в момент t = 0ток :

(1.71)

откуда

Таким образом, ток короткого замыкания:

(1.72)

Из уравнения (1.72) видно, что при свободного тока не возникает и ток короткого замыкания сразу же приобретает свое установившееся значение.

Наибольшим свободный ток будет при . Этот режим является наиболее опасным для трансформатора (рис. 1.17, б), так как ток переходного процесса принимает здесь наибольшее значение. Это имеет место приблизительно через полпериода после момента короткого замыкания, т.е. при . Подставляя в (1.72) значение и , получаем:

(1.73)

Эта величина называется ударным токам короткого замыкания. В мощных трансформаторах отношение очень мало, вследствие чего

Величина называется ударным коэффициентом.

В трансформаторах малой мощности активное сопротивление больше индуктивного и практически переходным режимом можно пренебречь, так как .

Величину установившегося тока короткого замыкания можно выразить через номинальный ток трансформатора:

Поскольку в силовых трансформаторах напряжение короткого замыкания обычно составляет 5 10%, установившийся ток короткого замыкания в 10 20 раз больше номинального тока. В трансформаторах малой мощности отношение значительно меньше, чем в мощных трансформаторах.

В мощных трансформаторах механические усилия, действующие на обмотки, при коротких замыканиях весьма велики и поэтому в них требуется принимать специальные меры, обеспечивающие механическую прочность обмоток. Поскольку электродинамические усилия пропорциональны квадрату тока, для маломощных трансформаторов опасность механического повреждения обмоток незначительна. Для этих трансформаторов более опасно чрезмерное нагревание обмоток. Чтобы температура обмоток при коротком замыкании не выходила за допустимые для этого режима пределы (250°С), нужно, чтобы время срабатывания защиты было меньше времени опасного нагрева, которое приближенно определяется по формуле

где — средняя плотность тока, а/мм².

Включение ненагруженного трансформатора в сеть. Рассмотрим случай включения однофазного трансформатора при разомкнутой вторичной обмотке. По схеме замещения трансформатора при холостом ходе (она аналогична схеме, изображенной на рис. 1.17, а, но содержит сопротивления r₀ и x₀) можно написать уравнение

(1.74)

Это уравнение по своей структуре подобно уравнению (1.68) и отличается от него только коэффициентами L₀ и r₀ (вместо L_k и r_к).

Однако пользоваться им нельзя, так как L₀ определяется потоком, замыкающимся по стали, и, следовательно, является переменной величиной.

В уравнении (1.74) целесообразно вместо переменной i ввести переменную Ф, которую можно определить из формулы

(1.75)

При этом получим

(1.74, а)

Приближенное решения уравнения (1.74) можно получить, полагая , погрешность в данном случае будет небольшой, так как . По аналогии с уравнением (1.68), имеющим ту же структуру, можно записать

(1.75)

Так как , то и, следовательно,

(1.75, a)

Постоянную интегрирования находим из начальных условий:

при t = 0 поток

где - остаточный магнитный поток, достигающий в трансформаторе иногда величины 0,5 .

При этом постоянная интегрирования

А выражение (1.75) принимает вид:

(1.75, б)

Наиболее благоприятные условия включения будут при и . В этом случае

. (1.76)

Т.е. с первого же момента в трансформаторе устанавливается нормальный магнитный поток.

Наиболее неблагоприятным будет включение трансформатора при и противоположным по знаку потоке . Тогда

(1.76, a)

В этом случае через полпериода после включения поток достигает максимума (рис. 1.18, а):

Двукратной амплитуде потока соответствует намагничивающий ток , в десятки и сотни раз (рис. 1.18, б) превышающий амплитуду установившегося тока холостого хода, что объясняется насыщением стали. Это следует учитывать при регулировке защитных устройств, чтобы не получалось ложных срабатываний защиты при включении трансформатора.