Задание 2. Цифровая фильтрация с помощью быстрого преобразования Фурье

С помощью функции s(k, j) задан сигнал, содержащий низкочастотную (параметр L) и высокочастотную (параметр H) компоненты. Низкочастотная компонента задана в виде перепада, а высокочастотная компонента – в виде меандра.

L:= 1 H:=8 s(k, j) ≡ if(mod(, 2) < 1, 1, -1)·Ф(15 – j)

i:= 0 .. 15 j:= 0 .. 31 x_j:= 0.5·s(L, j) + s(h, j)

Функция mod(x, у) – определяет остаток от деления х на у, при этом аргументы х и у должны быть действительными числами, результат получается такой же, что и х.

Операция ≡ означает глобальное определение.

График низкочастотной компоненты: График высокочастотной компоненты:

График сигнала, содержащего низкочастотную и высокочастотную компоненты:

Над сигналом выполнена фильтрующая операция в виде свертки из широполосного и узкополосного фильтров.

Функции откликов двух цифровых фильтров f (узкополосного) и g (широкополосного) получены с применением свертки с помощью быстрого преобразования Фурье.

f_j:= 0.7^j·Ф(3 – j) g_j:= (-1)^j·f_j

outf:= icfft () outg:= icfft ()

Операция является векторизацией скалярного произведения двух функций.

Узкополоный фильтр: Широкополосный фильтр:

Реализация узкополосной фильтрации: Исходный низкочастотный сигнал:

Реализация широкополосного фильтра: Исходный высокочастотный сигнал: