Задание 23

Задание 3

Найти общее решение дифференциального уравнения

Решение

y'' +2y'-8y=0

k1=-4; k2=2

Общее решение соответствующего однородного уравнения

-8u=A*cosx+B*sinx

2u’=-A*sinx+B*cosx

u’’=-A*cosx-B*sinx

A= B=

Следовательно, общее решение исходного уравнения:

Задание 23

Дан степенной ряд

Написать первые четыре члена ряда, найти интервал сходимости ряда и выяснить вопрос о сходимости ряда на концах интервала. Значения a, b и k даны

a = 3, b = 4, k = 5

Решение

Степенной ряд:

1 член

2 член

3 член

4 член

Найдем:

При х=- ряд сходится, так как сходится ряд из абсолютных величин

При х= ряд сходится, так как сходится ряд из абсолютных величин

Ряд равномерно сходится на промежутке от