Оценка привлекательности, имеющихся альтернатив

РАЦИОНАЛЬНЫЙ ВЫБОР ИЗ МНОЖЕСТВА АЛЬТЕРНАТИВ

Выбор представляет собой действие, придающее решению некоторой задачи определенную целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности установленной цели или совокупности целей.

Рано или поздно наступает момент, когда дальнейшие действия могут быть различными, приводящими к разным результатам, однако практически можно реализовать только один из возможных вариантов действия. При этом вернуться к ситуации, предшествующей этому моменту, уже, как правило, нельзя.

В результате выбора или действия над множеством альтернатив получают множество выбранных альтернатив. Сужение множества альтернатив возможно, если имеется способ сравнения альтернатив между собой и определения наиболее предпочтительных.

Общеизвестны трудности ранжирования объектов, характеризуемых векторным показателем. В связи с этим на практике используют разнообразные способы скаляризации векторного критерия, из них традиционно наиболее употребительными являются следующие:

1. Расчет средневзвешенного показателя.

2. Расчет расстояния от оцениваемого объекта до некоторого объекта – идеала.

Рассмотрим оба эти подхода. Для реализации первого необходимо решить следующие подзадачи: ранжировать показатели по степени их влияния на привлекательность той или иной альтернативы и рассчитать весовые коэффициенты, учитывающие важность показателей.

Для решения задачи ранжирования показателей используются результаты обработки данных, получаемых при экспертном оценивании уровня значимости отдельных показателей и степени их влияния на привлекательность той или иной альтернативы. Однако часто эксперту легче установить попарную взаимосвязь между показателями, чем оценить вектор весовых оценок показателей. Метод анализа иерархий (метод Саати) [3] на основании попарных оценок важности показателей позволяет получить вектор весовых коэффициентов.

Этот метод состоит в следующем. Пусть имеется объектов и параметров , характеризующих эти объекты. Задача состоит в отыскании вектора весовых коэффициентов с неотрицательными вещественными компонентами , такими, что

Основным объектом в данном методе является матрица попарных сравнений важности факторов , которая имеет следующий вид:

Элементы этой матрицы обладают следующими свойствами:

- элементы, стоящие на главной диагонали, равны 1;

- все элементы матрицы удовлетворяют следующему соотношению

;

- элементы матрицы должна быть согласованны, т.е.

Можно доказать, что искомый вектор является собственным вектором матрицы , соответствующим максимальному собственному числу этой матрицы и может быть найден как решение системы уравнений

где собственный вектор матрицы ;

собственное число матрицы .

Недостатком этого метода является трудность решения задачи отыскания собственных чисел и соответствующего максимальному собственному числу собственного вектора. Поэтому для отыскания вектора весовых коэффициентов используем усовершенствованный метод Саати, который состоит в следующем.

Во-первых, необходимо найти сумму элементов й строки:

, (3.1)

во-вторых, необходимо найти величину

. (3.2)

Тогда элементы вектора определяются по формуле:

. (3.3)

Однако использовать этот подход для определения вектора весовых коэффициентов можно использовать только в том случае, если элементы матрицы попарных сравнений важности факторов являются согласованными. Однако это не всегда соответствует истине. В этом случае необходимо использовать специальную процедуру, которая позволит из матрицы получить новую матрицу , элементы которой будут согласованными [4].

Эта процедура состоит из двух этапов:

1) ,

2) .

Эти операции повторяются до тех пор, пока элементы матрицы не станут согласованными.

Таким образом, в результате использования рассмотренной процедуры будет получен вектор весовых коэффициентов.

Показатели, используемые для оценки привлекательности той или иной альтернативы, могут различаться по смыслу, отображать количественно разные характеристики объектов экономической деятельности. Соответствующие количественные их значения могут иметь разную размерность и могут принимать значения, существенно отличающиеся по величине. В связи с этим при формировании обобщенного показателя обычно делают их нормировку.

Стандартный способ нормировки показателей состоит в пересчете их значений по формуле:

(3.4)

где значение -го показателя для -го объекта,

Легко видеть, что расчет с использованием (3.4) приводит численные значения нормированных показателей к интервалу , причем для одного или нескольких объектов нормированные значения находятся на границах этого интервала.

Далее множество показателей необходимо разбить на два подмножества:

подмножество показателей, для которых увеличение их численного значения увеличивает привлекательность альтернативы,

подмножество показателей, для которых, напротив, снижение их численного значения увеличивает привлекательность альтернативы,

Теперь, с использованием полученного набора весовых коэффициентов можно рассчитать средневзвешенное значение уровня привлекательность той или иной альтернативы по формуле:

(3.5)

Ясно, что уровень привлекательность альтернативы тем выше, чем больше численное значение .

Другой подход связан с формированием виртуального объекта – «идеала» с максимальной привлекательностью.

Для формирования объекта – «идеала» используется следующая методика.

Координаты точки, соответствующей объекту – «идеалу» выбираются из соотношения

В качестве меры инвестиционной привлекательности обычно используется расстояние между точкой в факторном пространстве , соответствующей произвольной, например, -й альтернативе, и точкой, определяющей «идеальный» объект.

Для расчета этого расстояния можно использовать различные меры. Наиболее эффективной при выборе наилучшей альтернативы является использование меры Махаланобиса, которая вычисляется по формуле