При увеличении (уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем)
98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.
Данный прием представления одного из сомножителей в виде разности позволяет легко умножать на 9, 99, 999.
Для этого достаточно умножить число на 10 (100, 1000) и из полученного целого числа вычесть число, которое умножали: 154х9=154х10-154=1540-154=1386.
Но еще проще ознакомить детей с правилом — «чтобы умножить число на 9 (99, 999)достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):
154х9=(154-16)х10+(10-4)=138х10+6=1380+6=1386
Умножение двузначных чисел, у которых сумма единиц равна 10.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма равна 10:
|
|
М=10m + n, K=10a + 10 – n. Составим их произведение.
M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).
Рассмотрим несколько примеров:
17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;
33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.
Умножение на число, записанное одними девятками.
Для того чтобы найти произведение числа написанного одними девятками на число имеющее с ним одинаковое количество цифр надо от множителя отнять единицу и к получившемуся числу приписать другое число все цифры которого дополняют цифры указанного получившегося числа до 9.
8 * 9= 72;
46 * 99= 4554;
137 * 999= 136 863;
3562 * 9999= 35616438.
Наличие такого способа усматривается из следующего приёма решения приведённых примеров: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,
46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.
Возведение в квадрат числа, оканчивающееся на 5.
Число десятков умножаем на следующее число десятков и прибавляем 25.
15*15 = 225 = 10*20+ 25 (или 1*2 и приписываем справа 25)
35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 и приписываем справа 25)
65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 и приписываем справа 25)