Моментные ряды динамики

Уровни моментных рядов динамики характеризуют состояние изучаемого явления на определенные моменты времени. Каждый последующий уровень включает в себя полностью или частично предыдущий показатель.

Построенные первоначально ряды динамики абсолютных показателей могут быть преобразованы в ряды производные: ряды средних величин и ряды относительных величин. Ряды относительных величин могут быть цепные (в % к предыдущему периоду) и базисные (в % к начальному периоду, принятому за базу сравнения — 100%). Расчет среднего уровня в производных рядах динамики выполняется по другим формулам. Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Ряды относительных величин.

В экономической практике очень широко используют ряды относительных величин. Практически любой первоначальный ряд динамики можно преобразовать в ряд относительных величин. По сути преобразование означает замену абсолютных показателей ряда относительными величинами динамики.

Средний уровень ряда в относительных рядах динамики называется среднегодовым темпом роста.

Для обоснованной оценки развития явлений во времени необходимо исчислить аналитические показатели: абсолютный прирост, коэффициент роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Абсолютные приросты показывают, на сколько единиц изменился последующий уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем.

Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень ряда по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем

Темпы прироста показывают, на сколько процентов увеличился уровень отчетного периода по сравнению с предыдущим или по сравнению с начальным уровнем Абсолютное значение 1% прироста показывает, сколько единиц надо произвести в данном периоде, чтобы уровень предыдущего периода возрос на 1 %.

7.Методы расчета среднего уровня ряда динамики, и средних аналитических показателей.

Средний уровень ряда динамики рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней арифметической простой, а для неравноотстоящих уровней – по средней арифметической взвешенной.

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

Средний уровень моментных рядов динамики с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной.

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост.

Этот показатель дает возможность установить, насколько в среднем за единицу времени должен увеличиваться уровень ряда (в абсолютном выражении), чтобы, отправляясь от начального уровня за данное число периодов (например, лет), достигнуть конечного уровня. Определяющим свойством интересующего нас показателя среднего абсолютного прироста при такой постановке задачи является общий абсолютный прирост за весь период, ограничивающий ряд динамики.

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда.

Необходимость исчисления среднего темпа роста возникает вследствие того, что темпы роста из года в год колеблются. Кроме того средний темп роста следует определить в тех случаях, когда имеются данные об уровне в начале какого-либо периода и в конце его, а промежуточные данные отсутствуют. Такого рода средний темп роста можно исчислить, если положить в основу расчетов рост не в арифметической прогрессии, которая характеризуется постоянной разностью, а геометрической, характеризующейся постоянным отношением, называемым знаменателем прогрессии. Следовательно, вопрос состоит в том, чтобы найти этот знаменатель. Знаменатель геометрической прогрессии определяется делением последующего уровня прогрессии на его предыдущий. При делении n -го уровня на первый получаем.

При расчете средних темпов роста по периодам различной продолжительности (разноотстоящие ряды динамики) пользуются сред. ними геометрическими взвешенными по продолжительности периодов. Средний темп прироста не может быть определен на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо вначале найти средний темп роста, а затем уменьшить его на единицу, или 100%.

Для проведения глубокого анализа динамики социально-экономических явлений следует параллельно использовать показатели скорости и интенсивности изменения уровней. Анализ, основанный на использовании какого-либо одного из этих показателей, неизбежно будет иметь односторонний характер.

Для комплексного статистического анализа необходимо использовать систему показателей, характеризующих абсолютную скорость и интенсивность изменения уровней ряда.

8. Виды тенденции ряда динамики и методы выравнивания её определения

Теоретически при анализе рядов динамики различают следующие компоненты: тенденция, или тренд; периодически повторяющиеся колебания; случайные колебания. Под тенденцией понимается общее направление в изменении уровней ряда: к росту, снижению или стабилизации с течением времени. К периодически повторяющимся колебаниям относят долговременные циклические колебания и кратковременные или сезонные колебания (регулярные изменения внутри года). Случайные колебания складываются под влиянием внешних факторов. Выявление основной тенденции развития называется в статистике выравниванием временного ряда. Тенденция выявляется различными методами, в числе которых, как правило, называют следующие: метод укрупнения интервалов; метод скользящей средней (механическое сглаживание); аналитическое выравнивание. Метод укрупнения интервалов предполагает переход от первоначального динамического ряда к расчету уровней за большие промежутки времени. По сформированным укрупненным интервалам либо просто суммируются уровни первоначального ряда, либо рассчитываются средние величины. В тех случаях, когда ряд является моментным или если уровни ряда выражены относительной или средней величиной, то суммирование уровней не имеет смысла; тогда по укрупненным интервалам рассчитывают средние показатели. При укрупнении интервалов число уровней динамического ряда существенно сокращается. Кроме того, при анализе не учитывается изменение уровней внутри укрупненных интервалов. Поэтому для более детальной характеристики тенденции изменения уровней используется выравнивание динамического ряда с помощью скользящей (подвижной) средней. Суть скользящей средней сводится к замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колеблемость, чем исходные данные. Число уровней, по которым рассчитывается скользящая средняя, называется периодом (интервалом) сглаживания. Чем меньше интервал сглаживания, тем больше сглаженный ряд приближается к исходному фактическому ряду. Вопрос о том, какой период сглаживания следует использовать, решается в зависимости от характера колебаний уровней ряда. Если в колебаниях уровней фактического динамического ряда наблюдается определенная периодичность, то период сглаживания следует принять равным (или кратным) периоду колебаний. Так, при наличии динамического ряда с уровнями за каждый месяц, которые ежегодно отличаются сезонными колебаниями, целесообразно использовать 12-месячный (или 24- месячный) период сглаживания, а при наличии уровней за кварталы – 4- или 8-квартальный период сглаживания. Если колебания уровней являются беспорядочными, то целесообразно постепенно укрупнять период сглаживания, пока не выявится отчетливая картина тренда. Предпочтительнее использовать период сглаживания с нечетным числом уровней, поскольку в этом случае расчетное значение уровня окажется в центре числа слагаемых скользящей средней и им легко заменить фактическое значение. При четном периоде сглаживания используется специальная процедура центрирования. Центрирование заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для того, чтобы соотнести полученный уровень с определенной датой. Метод аналитического выравнивания состоит в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени. Выбор вида функции первоначально происходит с позиции содержательного подхода к задаче: устанавливается, насколько изменяющиеся во времени процессы протекают на всем промежутке времени одинаково. Если в рамках изучаемого периода времени имело место существенное изменение условий развития явлений, то необходима "периодизация"динамики. Следовательно, выбор функции проводится отдельно для каждого этапа изменения уровней ряда. Предварительно происходит ограничение круга потенциально приемлемых функций. Наиболее простой эмпирический прием – выбор формы тренда на основе графического изображения ряда. В случае очень сильных и резких колебаний уровней целесообразно использовать график скользящей средней этого ряда. Наиболее приемлемой является функция, которая соответствует тенденции основных показателей динамики (абсолютного прироста, темпов роста и прироста). Так, если уровни исходного ряда изменяются с достаточно постоянной абсолютной скоростью, т. е. примерно одинаковыми являются цепные абсолютные прироста, то математическим выражением такой тенденции будет являться прямая линия