Определение точки безубыточности и оптимального уровня цен на товары

От установления цены на товар зависит успех или банкротство фирмы. Существует множество методов для оптимизации решений в области це­нообразования.

Большинство производителей стремятся установить цену, которая позволит повысить существующие при­были. Расчет в этом случае базируется на анализе про­изводственных расходов и оценках рыночного спроса. В качестве искомой принимается цена, которая позволяет достичь максимальной прибыли.

Снижение цены ниже выбранного уровня может уве­личить объем продаж, однако это обстоятельство не компенсирует сокращения прибыли на каждую единицу товара. Повышение цены за пределы оптимального уровня увеличивает прибыль на единицу товара, но со­кращает общий суммарный объем продаж, в результате чего происходит уменьшение общей массы прибыли.

Таким образом, наибольшую прибыль производителю обеспечивает такой объем продаж и такая цена, при ко­торых предельные издержки максимально приближены к предельной выручке или равны ей. Этот вариант при­носит производителю наивысшую субъективную полез­ность - максимум прибыли.

Определение оптимального уровня цен производится в следующей последовательности.

1. Составляется уравнение линейной регрессии зави­симости прогнозируемого объема продаж от цены:

, (1)

где N - прогноз объема продаж; Ц - цена, соответст­вующая конкретному объему продаж; а, b - коэффици­енты.

Численные значения эмпирических коэффициентов а и b определяются методом наименьших квадратов, для чего заполняется таблица:

n=1,k	Ц	N	NЦ	Ц2
	*	**	***	****
	*	**	***	****
…	…	…	…	…
Сумма	*	**	***	****

Для нахождения параметров а и b строится система линейных уравнений:

,

, (2)

где п - количество членов в выборке.

Величина ожидаемых доходов определяется по формуле:

. (3)

Подставив в уравнение значение N, получим функцию доходов в зависимости от цены:

. (4)

3. Преобразуется выражение для определения из­держек производства И в зависимости от цены, для чего в исходное уравнение (И = И_пост + И_пep, где И_пост - постоянные издержки; И_пвр - переменные издержки) вместо N подставляется выражение:

. (5)

4. Осуществляется построение в единых координатах графиков функций «ожидаемые доходы - цена» и «издержки производства - цена», которые будут следующий иметь вид:

2- прямая издержек

1- парабола доходов

Д;И

Ц.

5. Выражение для определения прибыли запишется как разность между величиной ожидаемых доходов и издержками производства, т. е.

. (6)

Решение осуществляется в общем виде, для чего в исходное уравнение (7) вместо величин Д, И подставим их зависимости (5)и (6), тогда:

. (7)

6. Вычисляется первая производная выражения (8), т. е. определяется:

. (8)

7. Приняв первую производную выражения (8 рав­ной нулю, определяется численное значение цены, соот­ветствующее получению максимальной прибыли.

8. При заданной цене определяется объем производ­ства, соответствующий достижению безубыточности, т. е. тот минимальный необходимый объем продаж, при котором компания не будет терпеть убытки.

Прогноз безубыточности должен дать ответ на во­прос, сколько продукции нужно реализовать, чтобы до­ходы предприятия совпали с его расходами и оно нача­ло получать прибыль. Этот объем может быть найден по формуле:

, (9)

где V_б - объем безубыточности производства; И_пост - по­стоянные издержки; Ц - продажная цена единицы про­дукции; И_пер - переменные издержки на единицу.

Затем осуществляется графическое решение по на­хождению точки безубыточности, произ­водится анализ полученного графика с выделением зо­ны убытков и доходов.

Пример расчета

По условию задачи, дана функция издержек от объе­ма производства И = 6000 + 20 N, а также различные уровни цен и соответствующие им объемы продаж:

Ц, ден. Ед.
N, ед.

Требуется установить цену на уровне, обеспечиваю­щем предприятию максимальную прибыль.

Р е ш е н и е

1. Расчет коэффициентов уравнения линейной рег­рессии представляется в виде таблицы:

n	Ц	N	NЦ	Ц2
			108 000
			128 000
			140 000
			144 000
			140 000
Сумма			660 000

Система линейных уравнений примет вид:

,

,

откуда a =2500; b = -10.

Тогда зависимость прогнозируемого объема продаж от цены запишется:

N = 2500 - 10 Ц.

2. Величина ожидаемых доходов Д = Ц х N после преобразований предстанет в виде:

Д = 2500 Ц - 10 Ц².

3. Уравнение для определения издержек производства (И = 8000 + 45 N) окончательно запишется:

И = 6000+ 20(2500 - 10 Ц) = 56000 - 200 Ц.

4. П = Д - И;

П = 2500 Ц - 10 Ц² - 56000 + 200 Ц =

2700 Ц - 10 Ц² - 56000.

5. Первая производная найденного выше выраже­ния:

.

6. 2500 - 20 Ц = 0,

откуда, Ц = 125 ден. ед.

Таким образом, установив цену на изделие в размере 125 ден. ед., предприятие получит максимальную прибыль от реализации заданного объема продукции.

Издержки и доходы ден. ед.

Объем производства, ед.

Д

И

точка безубыточности

Vб =57,14

Ипост

зона убытков

зона прибыли

7. Определяется точка безубыточности статистиче­ским и графическим способом (по графику).

ед.