Характеристики центральной тенденции

Существуют три меры центральной тенденции, характеризующие любое распределение. Их не следует смешивать, поскольку получаемые с их помощью оценки могут и не совпадать (рис. 4.3). Первая - это мода, или наиболее часто встречающееся значение признака. Мода соответствует вершине распределения. Вторая характеристика - медиана - представляет собой такое значение, выше и ниже которого располагаются результаты 50% людей. И, наконец, наиболее часто используемая и известная всем характеристика - это среднее, то есть среднее арифметическое, определяемое путем суммирования всех значений измерявшегося признака и деления полученной суммы на число обследованных. Для некоторых распределений мода, медиана и среднее различаются, для некоторых - совпадают (это так называемое нормальное распределение). Если распределение асимметрично, т.е. имеет длинный "хвост" с одной стороны, мода, медиана и среднее будут значительно отличаться.

Характеристики разброса

Для характеристики разброса значений вокруг среднего чаще всего пользуются показателем дисперсии. Дисперсия представляет собой среднее арифметическое квадратов разностей между наблюдаемыми значениями и средней величиной:

Если многие значения сильно отличаются от среднего, дисперсия будет высокой, а распределение растянутым. Если же значения признака у обследованных индивидов группируются вблизи средней величины, то дисперсия будет низкой. В нашем примере распределение оценок интеллекта у отстающих, и одаренных детей характеризуется примерно одинаковой невысокой дисперсией, и распределения отличаются лишь центральной тенденцией; третье распределение (дети из массовых школ) более растянуто и характеризуется более высокой дисперсией. Для описания разброса можно пользоваться и другой характеристикой - стандартным отклонением, величина которого равна корню квадратному из дисперсии.