2015-05-27
409
Требуется для характеристики зависимости У от X рассчитать параметры линейной (альтернативным методом нахождения параметров уравнения парной регрессии), степенной, показательной функции и выбрать оптимальную модель (провести оценку моделей через среднюю ошибку аппроксимации (А) и F- критерий Фишера).
Решение:
Построение линейной функции альтернативным методом нахождения параметров уравнения парной регрессии вида y = y +b yx (x - x) сводиться к
нахождению параметра:
где ryx – линейный коэффициент парной корреляции между переменными y и x;
Sx, Sy – среднеквадратическое отклонение величин y и x.
b yx =0,004 * (0.76/293.06)=0,0000103
уi=122.26+0,0000103(х-17.78)
y = b0b1 x → Ln (y) = Ln (b0)+ x × Ln (b1)→ Y = Ln (b0)+ x × Ln (b1)
Y = Ln (b0)+b1× X =4,36 + 2,5 * Х
Y = Ln (b0)+ x × Ln (b1)=4,36 + х*0,92
| x |
y = b0+b1× X=77,86 + 2,5*1/Х
Далее происходит расчет коэффициентов регрессии для вновь построенных функций линейного вида. После чего происходит переход к искомым функциям путем потенцирования (только для степенной и показательной функции).
|
|
|
Для каждой построенной модели необходимо оценить следующие показатели:
· показатель тесноты связи: для функции линейного вида – коэффициент
корреляции, для функции нелинейного вида – индекс корреляции, вычисляемого по формуле:
· показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:
· проверить гипотезу о значимости уравнений регрессии.
Все расчеты необходимо произвести с помощью вспомогательных таблиц. По результатам вычисления необходимо сделать вывод о наиболее оптимальном виде функции описывающей зависимость y от x.
pyx = 
=0.43
= 0.06 %
