Данные о продажах автомобилей ВАЗ-2114 и ВАЗ-2115

(газета "Из рук в руки", ноябрь, 2011г.)

Номер автомобиля	- цена (тыс.руб)	- пробег (тыс.км)

Уравнение тренда: = 211,88-0,6536х

Смысл параметров уравнения:

b₀= 211,88 – средняя цена автомобиля с пробегом x = 0 тыс.км.;

b₁= - 0,6536 – коэффициент регрессии говорит о том, что за счет увеличения пробега на 1 тыс.км цена автомобиля уменьшается в среднем на 0,65 тыс.руб.

коэффициент детерминации говорит о том, что в нашей модели цена на автомобиль на 71% зависит от пробега и на 29% зависит от факторов, не включенных в модель.

3) Находим выборочный коэффициент корреляции

.

По таблице 2 определяем тесноту линейной связи: r=0,84, следовательно, в выборке высокая линейная связь.

4) Проверим значимость выборочного коэффициента корреляции.

В нашем случае . Это означает, что в выборке имеет место линейная зависимость Y от , но отсюда не следует, что . Поэтому возникает необходимость проверить гипотезу о значимости ВКК.

Для этого вычисляем

Сравниваем это значение с табличным значением

- табличное значение t-критерия Стьюдента, определенное на уровне значимости =0,05 при числе степеней свободы .

Табличное значение меньше наблюдаемого значения, следовательно, ВКК значим на уровне =0,05, т.е. в генеральной совокупности имеет место линейная зависимость.

5) Зная , проверим значимость уравнения регрессии.

Фактическое значение критерия находим по формуле

= .

Сравниваем это значение с табличным (для уровня значимости при и ). Фактическое значение больше табличного, следовательно, переменная Y достаточно хорошо описывается включенной в регрессионную модель переменной .

6) Найденное уравнение регрессии успешно прошло все проверки на значимость, следовательно, мы можем применить его для прогноза цены на автомобиль.

Нами получено следующее выражение для цены автомобиля:

,

где средняя ожидаемая цена автомобиля,

– пробег.

Теперь мы модем сделать следующие выводы:

1) средняя цена автомобиля с нулевым пробегом:

(тыс. руб.);

2) Коэффициент при х говорит о том, что за счет увеличения пробега на 1 тыс.км цена автомобиля уменьшается в среднем на 0,65 тыс. руб.

3) выражение позволяет прогнозировать среднюю цену на автомобиль, если известен пробег:

например, средняя цена автомобиля, имеющего пробег тыс. км, составит

тыс. руб.

Таким образом, для автомобилей ВАЗ-2114 и ВАЗ-2115 нами получена модель регрессии, позволяющая определить цену автомобиля:

,

где фактическая цена автомобиля (тыс. руб.),

– пробег (тыс. км.),

ε - не включенные в уравнение факторы, которые также могут повлиять на цену автомобиля (срок эксплуатации, комплектация автомобиля, характер продавца, его потребность в конкретной сумме и другие факторы).