Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью критерия Фишера. Перед расчетом критерия проводится дисперсионный анализ.

Общая сумма раскладывается на объясненную и остаточную регрессии:

общая объяснен остаточная

Если фактор не оказывает влияние на результат, то теоретические значения будут равны среднему.

Разделив суммы квадратов на соответствующее число степеней свободы, получили дисперсии:

Расчетное значение критерия Фишера находится по формуле: Fтабл. определяется по таблицам распределения Фишера с учетом уровня значимости ά=0,05/0,01/0,1 и числом степеней свободы ν1 = 1, ν2=n-2. Если Фрасч>Фтабл, уравнение регрессии признается значимым.

Оценка линейного коэффициента корреляции также осуществляется с помощью критерия Стьюдента.

Если tr>tтабл при ά=0,05 и ν=n-2, то r признается значимым.

Спецификация моделей множественной регрессии

При построении уравнения множественной регрессии, решается 2 круга вопросов:

отбор факторов

выбор вида уравнения регрессии

требования к факторным признакам:

1.факторные признаки должны быть количественно измеримы

Факторы не должны находится в точной функциональной связи

отбор факторов должен производиться на основе качественного теоретико – эк. анализа. Две стадии анализа:

факторы подбираются исходя из существенности проблемы

на основе матрицы показателей корреляции, а так же t-статистики, из всего круга факторов выбираются наиболее существенные

факторы не должны находится в тесной корреляционной связи друг с другом. Тесная корреляционная зависимость между факторными признаками – мультиколлинеарность. При мультиколлинеарности имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности приводит:

· к искажению параметров модели

· изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии

· слабая обусловленность системы нормальн. Уравнений

· к осложнению процесса определения наиболее существенных факторных признаков

причины мультиколлинеарности:

изучаемые факторные признаки характеризуют одну и туже сторону явления или процесса

используемые в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину

факторные признаки являются составными элементами друг друга

индикатор определения мультиколлинеарности – превышение линейным коэффициентом корреляции величины 0,8…. От одного из факторов стоит отказаться.

число включаемых факторов должно быть в 6-7 раз больше(меньше) объема совокупности. Нарушение этого требования приводит к незначимости уравнения и его параметров.

Методы построения уравнения множественной регрессии:

метод исключения(отсев факторов из полного его набора)

метод включения(доп. Включение факторов)

шаговый регрессионный анализ(исключение ранее введенного фактора)