для студентов специальности «Информатика»

(2-й курс, заочная форма обучения)

1. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена.

2. Разделенные и конечные разности и их свойства.

3. Интерполяционные многочлены Ньютона в разделенных и конечных разностях. Формулы приближенного вычисления погрешности.

4. Среднеквадратическое приближение функций. Метод наименьших квадратов приближения функции, заданной таблично.

5. Постановка задачи численного интегрирования. Интерполяционные квадратурные формулы.

6. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.

7. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности. Квадратурная формула Гаусса.

8. Прямые методы решения СЛАУ: метод Гаусса, метод квадратного корня, метод ортогонализации.

9. Итерационные методы решения СЛАУ: метод простой итерации, метод Зейделя.

10. Постановка задачи приближенного решения нелинейных уравнений. Методы отделения корней.

11. Итерационные методы уточнения корней нелинейного уравнения: метод половинного деления, метод простой итерации, метод касательных.

12. Постановка задачи нахождения собственных значений и собственных векторов матрицы. Теоремы о собственных значениях и собственных векторах для матриц общего и специального видов.

13. Методы нахождения собственных значений и собственных векторов матриц: метод Крылова, метод Мизеса нахождения максимального по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы.

14. Обусловленность СЛАУ. Свойства чисел обусловленности.

15. Постановка задачи приближенного решения задачи Коши для ОДУ. Аналитические методы ее решения.

16. Основная идея и классификация численных методов решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера.

17. Методы Рунге-Кутта приближенного решения задачи Коши для ОДУ.

18. Методы Адамса приближенного решения задачи Коши для ОДУ.

19. Методы приближенного решения задачи Коши для систем ОДУ первого порядка и для ОДУ порядка выше первого.

20. Постановка задачи приближенного решения многоточечных задач для ОДУ.

21. Метод редукции линейной краевой задачи к двум задачам Коши.

22. Метод конечных разностей приближенного решения линейной краевой задачи для ОДУ второго порядка. Метод разностной прогонки.

23. Метод коллокации приближенного решения линейной краевой задачи для ОДУ второго порядка.

24. Метод Бубнова-Галеркина приближенного решения линейной краевой задачи для ОДУ второго порядка.

25. Метод стрельбы приближенного решения краевых задач для систем ОДУ первого порядка.

Учебная и справочная литература

1. Гарт Л.Л. Конспект лекций по курсу «Численные методы». Электр. источник.

2. Балашова С.Д. Чисельні методи: Навчальний посібник. Частини 1, 2. Київ, НМК ВО, 1992.

3. Бахвалов Н.С. Численные методы. М., Наука, 1973.

4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М., Наука, 1966, т. 1.

5. Гаврилюк І.П., Макаров В.П. Методи обчислень. Підручник. Частина 1,2. Київ, Вища школа, 1995.

6. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М., 1970 та інші роки видання.

7. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М., Наука, 1967 та інші роки видання.

8. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Учебное пособие. Т.1,2. М., Наука, 1976, 1977.

8. Фельдман Л.П., Петренко А.І., Дмитрієва О.А. Чисельні методи в інформатиці. Підручник для вузів. К.: Видавнича група BHV, 2006. – 480с.