2015-05-27
665
Прежде чем перейти к рассмотрению очередного этапа работы над задачей – проверке ее решения, преподаватель предлагает студентам решить следующую задачу:
На первом складе было 180 т муки, на втором – 203 т. Ежедневно с первого склада вывозят по 8,3 т, со второго – по 9,3 т. Через сколько дней муки на складах останется поровну?
Абсолютное большинство студентов предложили такое решение:
1) 203 – 180 = 23 (т) – на столько на втором складе муки было больше, чем
на первом;
2) 9,3 – 8,3 = 1 (т) – на столько ежедневно вывозили больше муки со второго склада, чем с первого;
3) 23: 1 = 23 (д.) – через столько дней муки на складах останется поровну. Вместе с тем были и такие студенты, которые сочли этот ответ неверным. Ответ: через 23 дня – на самом деле неверный.
Возникает противоречие: рассуждения при решении задачи были верные, а ответ получился неверный. В данной ситуации студенты становятся субъектами активного взаимодействия с преподавателем. Вместе с ними преподаватель формулирует вывод о необходимости осуществления проверки решения задачи (самоконтроля). Рассуждения при решении данной задачи логичные (они могут использоваться при решении большой группы подобных задач), и на первый взгляд может показаться, что в этом случае нет нужды проверять ответ. Однако это не так. Число, полученное в результате решения задачи (23 дня), не соответствует действительности, потому что если каждый день вывозить с первого склада по 8,3 т муки, то за 23 дня будет вывезено 190,9 т, а на складе всего лишь 180 т. Точно так же если со второго склада ежедневно вывозить по 9,3 т муки, то за 23 дня с него будет вывезено 213,9 т, тогда как было только 209 т. Без проверки можно было бы этого не заметить.
|
|
|
Правильный ответ: при имеющихся запасах и заданных ежедневных объемах вывозимой муки на складах не может оказаться одинаковое количество муки.
После того как будут обсуждены возможные способы проверки решения задачи, преподаватель предлагает студентам рассмотреть некоторые из них, которые довольно часто используются, в том числе и учителями начальных классов в работе со школьниками.
Первый способ проверки. Составим и решим такую обратную задачу: На первом складе было 180 т муки. Ежедневно с первого склада вывозят по 8,3 т, со второго – 9,3 т. Через 23 дня муки на складах осталось поровну. Сколько муки было первоначально на втором складе?
Решение:
1) 9,3 – 8,3 = 1 (т) – на столько ежедневно вывозили больше муки со второго склада, чем с первого;
2) 23 · 1 = 23 (т) – на столько было больше муки на втором складе, чем на первом;
3) 180 + 23 = 203 (т) – было муки первоначально на втором складе. Получили, что на втором складе первоначально было 203 т муки. Создается ложное мнение, что задача решена верно.
|
|
|
Второй способ проверки. Решим задачу алгебраическим методом.
Пусть через x дней муки на складах останется поровну. Тогда на первом складе после x дней останется (180 – 8,3 x) т муки, а на втором – (203 – 9,3 x) т. По условию задачи, имеем уравнение 180 – 8,3 x = 203 – 9,3 x, решив которое находим x = 23.Полученный ответ совпадает с ответом, найденным при арифметическом решении задачи. Вновь приходим к ложному выводу, что задача решена верно.
Студенты сталкиваются с противоречием: предложенные способы проверки показали, что задача решена верно, а на самом деле это не так.
Преподаватель акцентирует внимание студентов на том, что при выполнении проверки решения любым из указанных способов необходимо выяснить, не противоречит ли полученный ответ всем условиям задачи. На практике это означает, что при решении обратной задачи или при решении задачи другими способами логика рассуждений должна быть отличной от той, которая применялась в ходе решения данной задачи. Несоблюдение этого правила может привести к тому, что ошибочное решение не будет обнаружено, что мы и увидели на данном примере.
