ТЕМЫ 5 – 6 (решение задач)

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

1. Спрос на товар представлен уравнением P = 5 - 0,2Q_d, а предложение P = 2 + 0,3Q_s. Определите равновесную цену и равновесное количество товара на рынке. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.

Решение:

В точке равновесия Q_d = Q_s. Следовательно, 5 - 0,2Q_d = 2 + 0,3Q_s.

Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество товара на рынке: Q_E = 6; P_E = 3,8.

Эластичность спроса в точке определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е_d = - (P₁ / Q₁) · (ΔQ_d^p / ΔP), где ΔQ_d^p / ΔP – производная функции спроса в точке Р₁.

По условию задачи, P = = 5 - 0,2Q_d, отсюда Q_d = 25 – 5P. Производная функции спроса (Q^d)^/ = -5.

В точке равновесия P_e = 3,8. Определим эластичность спроса в точке равновесия: Е_d (3,8) = -(3,8 / 6) · (-5) = 3,15.

Аналогичным образом определяется эластичность предложения в точке: Е_s = - (P₁ / Q₁) · (dQ_s^p / dP), где dQ_s^p / dP – производная функции предложения в точке Р₁.

По условию задачи, P = 2 + 0,3Q_s, отсюда Q_s = 10P/3 – 20/3. Производная функции предложения (Q^s)^/ = 10/3.

В точке равновесия P_e = 3,8. Рассчитаем эластичность предложения в точке равновесия: Е_s (3,8) = -(3,8 / 6) · (10/3) = 2,1.

Таким образом, равновесная цена – P_e = 3,8; равновесное количество – Q_e = 6; эластичность спроса в точке равновесия - Е_d (3,8) = 3,15; эластичность предложения в точке равновесия - Е_s (3,8) = 2,1.

2. Функция спроса на данный товар задана уравнением Q_d = - 2Р + 44, а функция предложения Q_s = - 20 + 2Р. Определите эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара.

Решение:

В точке равновесия Q_d = Q_s. Приравняем функции спроса и предложения: - 2Р + 44 = -20 + 2Р. Соответственно, P_e = 16. Подставим полученную равновесную цену в уравнение спроса: Q_d = - 2·16 + 44 = 12.

Подставим (для проверки) определенную равновесную цену в уравнение предложения: Q_s = - 20 + 2·16 = 12.

Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P_e) составит 16 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 12 единиц товара (Q_e).

Эластичность спроса в точке определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е_d = - (P₁ / Q₁) · (ΔQ_d^p / ΔP), где ΔQ_d^p / ΔP – производная функции спроса в точке Р₁.

Так как Q_d = -2Р + 44, то производная функции спроса (Q^d)^/ = -2.

В точке равновесия P_e = 3. Следовательно, эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара составит: Е_d (16) = -(16 / 12) · (-2) = 2,66.

3. Cпрос на товар Х задан формулой Q_d = 20 – 6Р. Увеличение цены товара Y обусловило изменение cпроса на товар Х на 20% при каждой цене. Определите новую функцию спроса на товар Х.

Решение:

По условию задачи, функция спроса: Q_d1 = 20 – 6P. Увеличение цены товара Y обусловливает изменение cпроса на товар Х на 20 % при каждой цене. Соответственно, Q_d2 = Q_d1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q_d1.

Таким образом, новая функция cпроса на товар X: Q_d2 = 20 – 6P + 0,2 (20 - 6P) = 24 – 4,8P.

4. Спрос и предложение на товар описываются уравнениями: Q_d = 92 – 2P, Q_s = -20 + 2P, где Q – количество данного товара, Р – его цена. Вычислите равновесную цену и количество проданных товаров. Охарактеризуйте последствия установления цены в 25 денежных единиц.

Решение:

В точке равновесия Q_d = Q_s. Соответственно, 92 – 2P = -20 + 2P. Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество: P_e = 28; Q_e = 36.

При установлении цены в 25 денежных единиц, на рынке образуется дефицит.

Определим размер дефицита. При P_const = 25 денежных единиц, Q_d = 92 – 2·25 = 42 единицы. Q_s = -20 + 2·25 = 30 единиц.

Следовательно, при установлении цены в 25 денежных единиц дефицит на рынке данного товара составит Q_s - Q_d = 30 – 42 = 12 единиц.

5. Даны функции спроса и предложения:

Q_d(Р) = 400 – 2Р;

Q_s (Р) = 50 + 3Р.

Правительство ввело фиксированную цену на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу. Рассчитайте объем дефицита на рынке.

Решение:

Равновесная цена устанавливается при условии Q_d = Q_s. По условию задачи, P_const = 50 тыс. руб.

Определим объем спроса и предложения при Р = 50 тыс. руб. за единицу. Соответственно, Q_d(50) = 400 – 2·50 = 300; Q_s (50) = 50 + 2·50 = 150.

Таким образом, при установлении правительством фиксированной цены на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу, объем дефицита на рынке составит: Q_d – Q_s = 300 – 150 = 250 единиц.

6. Спрос на товар представлен уравнением Р = 41 - 2Q_d, а предложение Р = 10 + 3Q_s. Определите равновесную цену (P_e) и равновесное количество (Q_e) товара на рынке.

Решение:

Условие равновесия на рынке: Q_d = Q_s. Приравняем функции спроса и предложения: 41 – 2 Q_d = 10 + 3Q_s. Произведем необходимые расчеты и определим равновесное количество товара на рынке: Q_e = 6,2. Определим равновесную цену товара на рынке, подставив полученное равновесное количество товара в уравнение предложения: P = 10 + 3Q_s = 28,6.

Подставим (для проверки) полученное равновесное количество товара в уравнение cпроса Р = 41 - 2·6,2 = 28,6.

Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P_e) составит 28,6 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 6,2 единиц товара (Q_e).

7. Функция спроса имеет вид: Q_d = 700 - 35Р. Определите, эластичность спроса при цене равной 10 денежных единиц.

Решение:

Эластичность спроса в точке равновесия определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е_d^p = - (P₁/Q₁) · (ΔQ_d^p / ΔP), где ΔQ_d^p / ΔP – производная функции спроса.

Произведем расчеты: ΔQ_d^p / ΔP = (Q_d)^/? = 35. Определим эластичность спроса при цене равной 10 денежным единицам: Е_d^p = 10/(700-35·10) · 35 = 1.

Следовательно, спрос на данный товар при цене равной 10 денежным единицам является эластичным, так 1 < Е_d^p  < ∞.

8. Рассчитайте эластичность спроса на товар по доходу, если при росте дохода с 4500 рублей до 5000 рублей в месяц объем покупок товара уменьшается с 50 до 35 единиц. Ответ округлите до третьего знака.

Решение:

Определим эластичность спроса по доходу по следующей формуле: E_d^I = (I/Q) × (ΔQ/ΔI) = (4500/50) × (15/500) = 2,7.

Следовательно, данный товар для данных покупателей имеет статус нормального или качественного товара: коэффициент эластичности спроса на товар по доходу (E_d^I) имеет положительный знак.

9. Уравнение спроса имеет вид: Q_d = 900 – 50P. Определите величину максимального спроса (емкость рынка).

Решение:

Максимальная емкость рынка может быть определена как объем рынка данного товара (Q_d) при значении цены на данный товар равном нулю (P = 0). Свободный член в линейном уравнении спроса характеризует величину максимального спроса (емкость рынка): Q_d = 900.

10. Функция рыночного спроса Q_d = 10 – 4Р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20 % при каждой цене. Определите новую функцию спроса.

Решение:

Исходя из условия задачи: Q_d1 = 10 – 4P; Q_d2 = Q_d1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q_d1.

Следовательно, новая функция спроса Q_d2 = 10 – 4P + 0,2(10-4P) = 12 – 4,8P.

11. Цена товара изменяется следующим образом: P₁ = 3 долл.; P₂ = 2,6 долл. Диапазон изменения объема покупок при этом составляет: Q₁ = 1600 ед.; Q₂ = 2000 ед.

Определите E_d^p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия.

Решение:

Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой: E_d^P = (P/Q) · (ΔQ/ΔP). Соответственно: (3/1600) · (400/0,4) = 1,88.

Спрос на данный товар является эластичным, так как E_d^p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия больше единицы.

12. Отказавшись от работы столяром с зарплатой 12 000 ден. ед. в год или работы референтом с зарплатой 10 000 ден. ед. в год, Павел поступил в колледж с годовой платой за обучение в размере 6 000 ден. ед.

Определите, какова альтернативная стоимость его решения на первом году обучения, если Павел имеет возможность в свободное от занятий время поработать в магазине за 4 000 ден. ед. в год.

Решение:

Альтернативная стоимость обучения Павла равна стоимости годовой платы за обучение в колледже и стоимости упущенных возможностей. При этом необходимо учитывать, что если существует несколько альтернативных вариантов, то в расчет принимается максимальная стоимость.

Поэтому: 6 000 ден. ед. + 12 000 ден. ед. = 18 000 ден. ед. в год.

Так как Павел получает дополнительный доход, который он не мог бы получать, если бы работал, то данный доход необходимо вычесть из альтернативной стоимости его решения.

Следовательно: 18 000 ден. ед. – 4 000 ден. ед. = 14 000 ден. ед. в год.

Таким образом, альтернативная стоимость решения Павла на первом году обучения равна 14 000 ден. ед.