Факторная модель роста

Нобелевский лауреат Роберт Солоу из Массачусетсского технологического института разработал модель факторного анализа источников экономиче­ского роста. Отправной точкой является производственная функция[1]. Представим выпуск (Q) в виде функции от основного капитала (К), вложенного труда (L) и уровня развития технологии (Т):

Q=Q(K,L,T). (1)

Солоу показал, как рост выпуска Q происходит при росте отдельных фак­торов, т.е. за счет роста К, L, Т. Чтобы получить такое уравнение, Солоу предположил, что производственная функция имеет особый вид, а имен­но: изменение Т приводит к одинаковому увеличению предельного проду­кта К и L. Это выполняется, если уравнение (1) записать в виде:

Q=TF(K, L), (2)

где F(K, L) — обычная неоклассическая производственная функция, зави­сящая от капитала и труда.

На основе уравнения (2) можно записать изменения в выпуске следующим образом:

. (3)

В уравнении (3) TF_K — предельный продукт капитала, TF_L — предель­ный продукт труда. Такая запись означает, что изменение выпуска пропорционально распределяется между , , . (К приме­ру, доля изменения L в изменении выпуска равна , умноженному на предельный продукт труда TF_L.)

Если использовать произ­водственную функцию с постоянным эффектом масштаба и предположить, что экономика находится в условиях совершенной конкуренции, то TF_l будет равно w/P, т.е. зарплате в единицах выпуска. Отсюда (TF_lL)/Q равно доле издержек на рабочую силу в суммарном выпуске, которую мы обозначим s_L. Аналогично (TF_KK)/Q равно доле капитальных издержек в суммарном выпуске, которую мы обозначим как s_K. Сумма долей труда и капитала равна единице, т.е. s_L+s_K = 1.

Сделав это, мы можем переписать уравнение (3) в следующем виде:

. (4)

Эта запись означает, что темп роста выпуска ( ) равен сумме трех сла­гаемых: 1) темпа технического прогресса (); 2) темпа роста объема вложенного труда ( ), умноженного на зарплату в единицах выпуска s_L; 3) темпа прироста капитала ( ), умноженного на коэффициент, равный доле капитала в выпуске (s_K).

Используя уравнение (4), мы можем рассчитать величину роста выпуска на единицу вложенного труда, т.е. рост Q/L. Вспомнив, что отно­сительное изменение величины дроби равно относительному изменению числителя минус относительное изменение знаменателя, получим, что уве­личение Q/L в процентах равно — . Затем, вычитая из обеих частей уравнения (4), получаем:

. (5)

Если принять для простоты темп роста населения равным темпу роста ра­бочей силы, то выражение (5) покажет вклад в рост выпуска на душу населения двух факторов: темпа технического прогресса и темпа рос­та капитала на одного работающего ( - ), умноженного на ко­эффициент, равный доле капитала s_K. (Заметьте, что - также равняется ∆(K/L)/(K/L).)

Как правило, технический прогресс не может быть измерен непо­средственно. Поэтому уравнение (5) обычно не может быть проверено эмпирически, хотя предполагается, что оно выполняется. Это уравнение используется для подсчета ∆ Т/Т как остаточного элемента после того, как вклад поддающихся измерению факторов экономического роста определен и вычтен из ∆(Q/L)/(Q/L). В частности, выражение (5) может быть пе­реписано в следующем виде:

(6)

Далее, ∆Т/Т можно рассчитать как разницу между наблюдаемым темпом роста выпуска на одного рабочего и изменением капиталовооруженности одного рабочего, умноженным на долю капитала в выпуске. Это так назы­ваемый остаток Солоу.

Экономисты интерпретируют остаток Солоу как долю экономиче­ского роста за счет технического прогресса. Но в действительности оста­ток Солоу рассчитывается как часть экономического роста, которая обу­словлена факторами, не поддающимися непосредственным измерениям.